4ax-{(x+y)(x-5)-[(x+y)(x+5)-2x(a-y)]+2x(a+y-6)} megoldása

$$4 a x - \{ ( x + y ) ( x - 5 ) - [ ( x + y ) ( x + 5 ) - 2 x ( a - y ) ] + 2 x ( a + y - 6 ) \}$$

Kiértékelés

$$22x+10y$$

A megoldás lépései

Felhasználjuk a disztributivitást úgy, hogy a kifejezés (x+y) minden tagját megszorozzuk a másik kifejezés (x-5) minden tagjával.

$$4ax-\left(x^{2}-5x+yx-5y-\left(\left(x+y\right)\left(x+5\right)-2x\left(a-y\right)\right)+2x\left(a+y-6\right)\right)$$

Felhasználjuk a disztributivitást úgy, hogy a kifejezés (x+y) minden tagját megszorozzuk a másik kifejezés (x+5) minden tagjával.

$$4ax-\left(x^{2}-5x+yx-5y-\left(x^{2}+5x+yx+5y-2x\left(a-y\right)\right)+2x\left(a+y-6\right)\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 2x és a+y-6.

$$4ax-\left(x^{2}-5x+yx-5y-\left(x^{2}+5x+yx+5y-2x\left(a-y\right)\right)+2xa+2xy-12x\right)$$

x^{2}-5x+yx-5y-\left(x^{2}+5x+yx+5y-2x\left(a-y\right)\right)+2xa+2xy-12x ellentettjének meghatározásához megkeressük az egyes tagok ellentettjét.

$$4ax-\left(x^{2}-5x+yx-5y-\left(x^{2}+5x+yx+5y-2x\left(a-y\right)\right)\right)-2xa-2xy-\left(-12x\right)$$

Összevonjuk a következőket: 4ax és -2xa. Az eredmény 2ax.

$$2ax-\left(x^{2}-5x+yx-5y-\left(x^{2}+5x+yx+5y-2x\left(a-y\right)\right)\right)-2xy-\left(-12x\right)$$

-12x ellentettje 12x.

$$2ax-\left(x^{2}-5x+yx-5y-\left(x^{2}+5x+yx+5y-2x\left(a-y\right)\right)\right)-2xy+12x$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: -2x és a-y.

$$2ax-\left(x^{2}-5x+yx-5y-\left(x^{2}+5x+yx+5y-2xa+2xy\right)\right)-2xy+12x$$

Összevonjuk a következőket: yx és 2xy. Az eredmény 3yx.

$$2ax-\left(x^{2}-5x+yx-5y-\left(x^{2}+5x+3yx+5y-2xa\right)\right)-2xy+12x$$

x^{2}+5x+3yx+5y-2xa ellentettjének meghatározásához megkeressük az egyes tagok ellentettjét.

$$2ax-\left(x^{2}-5x+yx-5y-x^{2}-5x-3yx-5y-\left(-2xa\right)\right)-2xy+12x$$

-2xa ellentettje 2xa.

$$2ax-\left(x^{2}-5x+yx-5y-x^{2}-5x-3yx-5y+2xa\right)-2xy+12x$$

Összevonjuk a következőket: x^{2} és -x^{2}. Az eredmény 0.

$$2ax-\left(-5x+yx-5y-5x-3yx-5y+2xa\right)-2xy+12x$$

Összevonjuk a következőket: -5x és -5x. Az eredmény -10x.

$$2ax-\left(-10x+yx-5y-3yx-5y+2xa\right)-2xy+12x$$

Összevonjuk a következőket: yx és -3yx. Az eredmény -2yx.

$$2ax-\left(-10x-2yx-5y-5y+2xa\right)-2xy+12x$$

Összevonjuk a következőket: -5y és -5y. Az eredmény -10y.

$$2ax-\left(-10x-2yx-10y+2xa\right)-2xy+12x$$

-10x-2yx-10y+2xa ellentettjének meghatározásához megkeressük az egyes tagok ellentettjét.

$$2ax-\left(-10x\right)-\left(-2yx\right)-\left(-10y\right)-2xa-2xy+12x$$

-10x ellentettje 10x.

$$2ax+10x-\left(-2yx\right)-\left(-10y\right)-2xa-2xy+12x$$

-2yx ellentettje 2yx.

$$2ax+10x+2yx-\left(-10y\right)-2xa-2xy+12x$$

-10y ellentettje 10y.

$$2ax+10x+2yx+10y-2xa-2xy+12x$$

Összevonjuk a következőket: 2ax és -2xa. Az eredmény 0.

$$10x+2yx+10y-2xy+12x$$

Összevonjuk a következőket: 2yx és -2xy. Az eredmény 0.

$$10x+10y+12x$$

Összevonjuk a következőket: 10x és 12x. Az eredmény 22x.

$$22x+10y$$

Zárójel felbontása

$$22x+10y$$

A megoldás lépései

Felhasználjuk a disztributivitást úgy, hogy a kifejezés (x+y) minden tagját megszorozzuk a másik kifejezés (x-5) minden tagjával.

$$4ax-\left(x^{2}-5x+yx-5y-\left(\left(x+y\right)\left(x+5\right)-2x\left(a-y\right)\right)+2x\left(a+y-6\right)\right)$$

Felhasználjuk a disztributivitást úgy, hogy a kifejezés (x+y) minden tagját megszorozzuk a másik kifejezés (x+5) minden tagjával.

$$4ax-\left(x^{2}-5x+yx-5y-\left(x^{2}+5x+yx+5y-2x\left(a-y\right)\right)+2x\left(a+y-6\right)\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 2x és a+y-6.

$$4ax-\left(x^{2}-5x+yx-5y-\left(x^{2}+5x+yx+5y-2x\left(a-y\right)\right)+2xa+2xy-12x\right)$$

x^{2}-5x+yx-5y-\left(x^{2}+5x+yx+5y-2x\left(a-y\right)\right)+2xa+2xy-12x ellentettjének meghatározásához megkeressük az egyes tagok ellentettjét.

$$4ax-\left(x^{2}-5x+yx-5y-\left(x^{2}+5x+yx+5y-2x\left(a-y\right)\right)\right)-2xa-2xy-\left(-12x\right)$$

Összevonjuk a következőket: 4ax és -2xa. Az eredmény 2ax.

$$2ax-\left(x^{2}-5x+yx-5y-\left(x^{2}+5x+yx+5y-2x\left(a-y\right)\right)\right)-2xy-\left(-12x\right)$$

-12x ellentettje 12x.

$$2ax-\left(x^{2}-5x+yx-5y-\left(x^{2}+5x+yx+5y-2x\left(a-y\right)\right)\right)-2xy+12x$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: -2x és a-y.

$$2ax-\left(x^{2}-5x+yx-5y-\left(x^{2}+5x+yx+5y-2xa+2xy\right)\right)-2xy+12x$$

Összevonjuk a következőket: yx és 2xy. Az eredmény 3yx.

$$2ax-\left(x^{2}-5x+yx-5y-\left(x^{2}+5x+3yx+5y-2xa\right)\right)-2xy+12x$$

x^{2}+5x+3yx+5y-2xa ellentettjének meghatározásához megkeressük az egyes tagok ellentettjét.

$$2ax-\left(x^{2}-5x+yx-5y-x^{2}-5x-3yx-5y-\left(-2xa\right)\right)-2xy+12x$$

-2xa ellentettje 2xa.

$$2ax-\left(x^{2}-5x+yx-5y-x^{2}-5x-3yx-5y+2xa\right)-2xy+12x$$

Összevonjuk a következőket: x^{2} és -x^{2}. Az eredmény 0.

$$2ax-\left(-5x+yx-5y-5x-3yx-5y+2xa\right)-2xy+12x$$

Összevonjuk a következőket: -5x és -5x. Az eredmény -10x.

$$2ax-\left(-10x+yx-5y-3yx-5y+2xa\right)-2xy+12x$$

Összevonjuk a következőket: yx és -3yx. Az eredmény -2yx.

$$2ax-\left(-10x-2yx-5y-5y+2xa\right)-2xy+12x$$

Összevonjuk a következőket: -5y és -5y. Az eredmény -10y.

$$2ax-\left(-10x-2yx-10y+2xa\right)-2xy+12x$$

-10x-2yx-10y+2xa ellentettjének meghatározásához megkeressük az egyes tagok ellentettjét.

$$2ax-\left(-10x\right)-\left(-2yx\right)-\left(-10y\right)-2xa-2xy+12x$$

-10x ellentettje 10x.

$$2ax+10x-\left(-2yx\right)-\left(-10y\right)-2xa-2xy+12x$$

-2yx ellentettje 2yx.

$$2ax+10x+2yx-\left(-10y\right)-2xa-2xy+12x$$

-10y ellentettje 10y.

$$2ax+10x+2yx+10y-2xa-2xy+12x$$

Összevonjuk a következőket: 2ax és -2xa. Az eredmény 0.

$$10x+2yx+10y-2xy+12x$$

Összevonjuk a következőket: 2yx és -2xy. Az eredmény 0.

$$10x+10y+12x$$

Összevonjuk a következőket: 10x és 12x. Az eredmény 22x.

$$22x+10y$$