4a^2-4a-1= megoldása

$$4 a ^ { 2 } - 4 a - 1 =$$

Szorzattá alakítás

$$4\left(a-\frac{1-\sqrt{2}}{2}\right)\left(a-\frac{\sqrt{2}+1}{2}\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$4a^{2}-4a-1=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -4.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 4.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

Összeszorozzuk a következőket: -16 és -1.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+16}}{2\times 4}$$

Összeadjuk a következőket: 16 és 16.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{32}}{2\times 4}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 32.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{2}}{2\times 4}$$

-4 ellentettje 4.

$$a=\frac{4±4\sqrt{2}}{2\times 4}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 4.

$$a=\frac{4±4\sqrt{2}}{8}$$

Megoldjuk az egyenletet (a=\frac{4±4\sqrt{2}}{8}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 4 és 4\sqrt{2}.

$$a=\frac{4\sqrt{2}+4}{8}$$

4+4\sqrt{2} elosztása a következővel: 8.

$$a=\frac{\sqrt{2}+1}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (a=\frac{4±4\sqrt{2}}{8}). ± előjele negatív. 4\sqrt{2} kivonása a következőből: 4.

$$a=\frac{4-4\sqrt{2}}{8}$$

4-4\sqrt{2} elosztása a következővel: 8.

$$a=\frac{1-\sqrt{2}}{2}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) \frac{1+\sqrt{2}}{2} értéket x_{1} helyére, a(z) \frac{1-\sqrt{2}}{2} értéket pedig x_{2} helyére.

$$4a^{2}-4a-1=4\left(a-\frac{\sqrt{2}+1}{2}\right)\left(a-\frac{1-\sqrt{2}}{2}\right)$$

Kiértékelés

$$4a^{2}-4a-1$$