4a^2-4a+1 megoldása

$$4 a ^ { 2 } - 4 a + 1$$

Szorzattá alakítás

$$\left(2a-1\right)^{2}$$

A megoldás lépései

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk 4a^{2}+pa+qa+1 alakúvá. p és q megkereséséhez állítson be egy rendszert a megoldáshoz.

$$p+q=-4 pq=4\times 1=4$$

Mivel pq pozitív, p és a q ugyanaz a jele. Mivel a p+q negatív, a p és a q egyaránt negatív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -4.

$$p=-2 q=-2$$

Átírjuk az értéket (4a^{2}-4a+1) \left(4a^{2}-2a\right)+\left(-2a+1\right) alakban.

$$\left(4a^{2}-2a\right)+\left(-2a+1\right)$$

Kiemeljük a(z) 2a tényezőt az első, a(z) -1 tényezőt pedig a második csoportban.

$$2a\left(2a-1\right)-\left(2a-1\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) 2a-1 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(2a-1\right)\left(2a-1\right)$$

Átírjuk kéttagú kifejezés négyzetére.

$$\left(2a-1\right)^{2}$$

Lépések binom négyzetének használatával

Ez a háromtagú kifejezés teljes négyzet alakban van, esetleg meg van szorozva egy közös tényezővel. A teljes négyzet szorzattá alakításához ki kell számolni az első és az utolsó tag négyzetgyökét.

$$factor(4a^{2}-4a+1)$$

Megkeressük az együtthatók legnagyobb közös osztóját.

$$gcf(4,-4,1)=1$$

Négyzetgyököt vonunk az első, 4a^{2} tagból.

$$\sqrt{4a^{2}}=2a$$

A trinom teljes négyzet annak a binomnak a négyzete, amely az első és az utolsó tag négyzetgyökének összege vagy különbsége, ahol az előjelet a trinom középső tagjának előjele adja meg.

$$\left(2a-1\right)^{2}$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Egy másodfokú polinom az ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) átalakítással bontható tényezőkre, ahol x_{1} és x_{2} a másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása.

$$4a^{2}-4a+1=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4}}{2\times 4}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -4.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4}}{2\times 4}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 4.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16}}{2\times 4}$$

Összeadjuk a következőket: 16 és -16.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 0.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±0}{2\times 4}$$

-4 ellentettje 4.

$$a=\frac{4±0}{2\times 4}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 4.

$$a=\frac{4±0}{8}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) \frac{1}{2} értéket x_{1} helyére, a(z) \frac{1}{2} értéket pedig x_{2} helyére.

$$4a^{2}-4a+1=4\left(a-\frac{1}{2}\right)\left(a-\frac{1}{2}\right)$$

\frac{1}{2} kivonása a következőből: a: megkeressük a közös nevezőt, majd kivonjuk egymásból a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$4a^{2}-4a+1=4\times \frac{2a-1}{2}\left(a-\frac{1}{2}\right)$$

\frac{1}{2} kivonása a következőből: a: megkeressük a közös nevezőt, majd kivonjuk egymásból a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$4a^{2}-4a+1=4\times \frac{2a-1}{2}\times \frac{2a-1}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: \frac{2a-1}{2} és \frac{2a-1}{2}. Ezt úgy végezzük, hogy a számlálót megszorozzuk a számlálóval, a nevezőt pedig a nevezővel. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$4a^{2}-4a+1=4\times \frac{\left(2a-1\right)\left(2a-1\right)}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 2.

$$4a^{2}-4a+1=4\times \frac{\left(2a-1\right)\left(2a-1\right)}{4}$$

A legnagyobb közös osztó (4) kiejtése itt: 4 és 4.

$$4a^{2}-4a+1=\left(2a-1\right)\left(2a-1\right)$$

Kiértékelés

$$\left(2a-1\right)^{2}$$