4a^2-24a+72=0 megoldása

$$4 a ^ { 2 } - 24 a + 72 = 0$$

Megoldás a(z) a változóra

$$a=3+3i$$

$$a=3-3i$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$4a^{2}-24a+72=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 4 értéket a-ba, a(z) -24 értéket b-be és a(z) 72 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 4\times 72}}{2\times 4}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -24.

$$a=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 4\times 72}}{2\times 4}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 4.

$$a=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-16\times 72}}{2\times 4}$$

Összeszorozzuk a következőket: -16 és 72.

$$a=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-1152}}{2\times 4}$$

Összeadjuk a következőket: 576 és -1152.

$$a=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{-576}}{2\times 4}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: -576.

$$a=\frac{-\left(-24\right)±24i}{2\times 4}$$

-24 ellentettje 24.

$$a=\frac{24±24i}{2\times 4}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 4.

$$a=\frac{24±24i}{8}$$

Megoldjuk az egyenletet (a=\frac{24±24i}{8}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 24 és 24i.

$$a=\frac{24+24i}{8}$$

24+24i elosztása a következővel: 8.

$$a=3+3i$$

Megoldjuk az egyenletet (a=\frac{24±24i}{8}). ± előjele negatív. 24i kivonása a következőből: 24.

$$a=\frac{24-24i}{8}$$

24-24i elosztása a következővel: 8.

$$a=3-3i$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$a=3+3i a=3-3i$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$4a^{2}-24a+72=0$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 72.

$$4a^{2}-24a+72-72=-72$$

Ha kivonjuk a(z) 72 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$4a^{2}-24a=-72$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 4.

$$\frac{4a^{2}-24a}{4}=-\frac{72}{4}$$

A(z) 4 értékkel való osztás eltünteti a(z) 4 értékkel való szorzást.

$$a^{2}+\left(-\frac{24}{4}\right)a=-\frac{72}{4}$$

-24 elosztása a következővel: 4.

$$a^{2}-6a=-\frac{72}{4}$$

-72 elosztása a következővel: 4.

$$a^{2}-6a=-18$$

Elosztjuk a(z) -6 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -3. Ezután hozzáadjuk -3 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$a^{2}-6a+\left(-3\right)^{2}=-18+\left(-3\right)^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -3.

$$a^{2}-6a+9=-18+9$$

Összeadjuk a következőket: -18 és 9.

$$a^{2}-6a+9=-9$$

Tényezőkre a^{2}-6a+9. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(a-3\right)^{2}=-9$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(a-3\right)^{2}}=\sqrt{-9}$$

Egyszerűsítünk.

$$a-3=3i a-3=-3i$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 3.

$$a=3+3i a=3-3i$$