4a^2+9a-9 megoldása

$$4 a ^ { 2 } + 9 a - 9$$

Szorzattá alakítás

$$\left(4a-3\right)\left(a+3\right)$$

A megoldás lépései

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk 4a^{2}+pa+qa-9 alakúvá. A p és q megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$p+q=9 pq=4\left(-9\right)=-36$$

Mivel a pq negatív, p és q rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a p+q pozitív, a pozitív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a negatív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -36.

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 9.

$$p=-3 q=12$$

Átírjuk az értéket (4a^{2}+9a-9) \left(4a^{2}-3a\right)+\left(12a-9\right) alakban.

$$\left(4a^{2}-3a\right)+\left(12a-9\right)$$

A a a második csoportban lévő első és 3 faktort.

$$a\left(4a-3\right)+3\left(4a-3\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) 4a-3 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(4a-3\right)\left(a+3\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$4a^{2}+9a-9=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$a=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 4\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 9.

$$a=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 4\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 4.

$$a=\frac{-9±\sqrt{81-16\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

Összeszorozzuk a következőket: -16 és -9.

$$a=\frac{-9±\sqrt{81+144}}{2\times 4}$$

Összeadjuk a következőket: 81 és 144.

$$a=\frac{-9±\sqrt{225}}{2\times 4}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 225.

$$a=\frac{-9±15}{2\times 4}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 4.

$$a=\frac{-9±15}{8}$$

Megoldjuk az egyenletet (a=\frac{-9±15}{8}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -9 és 15.

$$a=\frac{6}{8}$$

A törtet (\frac{6}{8}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$a=\frac{3}{4}$$

Megoldjuk az egyenletet (a=\frac{-9±15}{8}). ± előjele negatív. 15 kivonása a következőből: -9.

$$a=-\frac{24}{8}$$

-24 elosztása a következővel: 8.

$$a=-3$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) \frac{3}{4} értéket x_{1} helyére, a(z) -3 értéket pedig x_{2} helyére.

$$4a^{2}+9a-9=4\left(a-\frac{3}{4}\right)\left(a-\left(-3\right)\right)$$

A(z) p-\left(-q\right) alakú kifejezések egyszerűsítése p+q alakúvá.

$$4a^{2}+9a-9=4\left(a-\frac{3}{4}\right)\left(a+3\right)$$

\frac{3}{4} kivonása a következőből: a: megkeressük a közös nevezőt, majd kivonjuk egymásból a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$4a^{2}+9a-9=4\times \frac{4a-3}{4}\left(a+3\right)$$

A legnagyobb közös osztó (4) kiejtése itt: 4 és 4.

$$4a^{2}+9a-9=\left(4a-3\right)\left(a+3\right)$$

Kiértékelés

$$\left(4a-3\right)\left(a+3\right)$$