4a^2+7a megoldása

$$4 a ^ { 2 } + 7 a$$

Szorzattá alakítás

$$a\left(4a+7\right)$$

A megoldás lépései

Kiemeljük a következőt: a.

$$a\left(4a+7\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$4a^{2}+7a=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$a=\frac{-7±\sqrt{7^{2}}}{2\times 4}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 7^{2}.

$$a=\frac{-7±7}{2\times 4}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 4.

$$a=\frac{-7±7}{8}$$

Megoldjuk az egyenletet (a=\frac{-7±7}{8}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -7 és 7.

$$a=\frac{0}{8}$$

0 elosztása a következővel: 8.

$$a=0$$

Megoldjuk az egyenletet (a=\frac{-7±7}{8}). ± előjele negatív. 7 kivonása a következőből: -7.

$$a=-\frac{14}{8}$$

A törtet (\frac{-14}{8}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$a=-\frac{7}{4}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) 0 értéket x_{1} helyére, a(z) -\frac{7}{4} értéket pedig x_{2} helyére.

$$4a^{2}+7a=4a\left(a-\left(-\frac{7}{4}\right)\right)$$

A(z) p-\left(-q\right) alakú kifejezések egyszerűsítése p+q alakúvá.

$$4a^{2}+7a=4a\left(a+\frac{7}{4}\right)$$

\frac{7}{4} és a összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$4a^{2}+7a=4a\times \frac{4a+7}{4}$$

A legnagyobb közös osztó (4) kiejtése itt: 4 és 4.

$$4a^{2}+7a=a\left(4a+7\right)$$

Kiértékelés

$$a\left(4a+7\right)$$