4-8/3x+1=3x^2+5/3x+1 megoldása

$$4 - \frac { 8 } { 3 x + 1 } = \frac { 3 x ^ { 2 } + 5 } { 3 x + 1 }$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=1$$

$$x=3$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

A változó (x) értéke nem lehet -\frac{1}{3}, mert nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk a következővel: 3x+1.

$$\left(3x+1\right)\times 4-8=3x^{2}+5$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 3x+1 és 4.

$$12x+4-8=3x^{2}+5$$

Kivonjuk a(z) 8 értékből a(z) 4 értéket. Az eredmény -4.

$$12x-4=3x^{2}+5$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 3x^{2}.

$$12x-4-3x^{2}=5$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 5.

$$12x-4-3x^{2}-5=0$$

Kivonjuk a(z) 5 értékből a(z) -4 értéket. Az eredmény -9.

$$12x-9-3x^{2}=0$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 3.

$$4x-3-x^{2}=0$$

Átrendezzük a polinomot, kanonikus formára hozva azt. A tagokat sorba rendezzük a legnagyobb kitevőjűtől a legkisebb kitevőjűig.

$$-x^{2}+4x-3=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk -x^{2}+ax+bx-3 alakúvá. a és b megkereséséhez állítson be egy rendszert a megoldáshoz.

$$a+b=4 ab=-\left(-3\right)=3$$

Mivel ab pozitív, a és a b ugyanaz a jele. Mivel a+b pozitív, a és a b pozitívak. Az egyetlen ilyen pár a rendszermegoldás.

$$a=3 b=1$$

Átírjuk az értéket (-x^{2}+4x-3) \left(-x^{2}+3x\right)+\left(x-3\right) alakban.

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(x-3\right)$$

Emelje ki a(z) -x elemet a(z) -x^{2}+3x kifejezésből.

$$-x\left(x-3\right)+x-3$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-3 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-3\right)\left(-x+1\right)$$

Az egyenlet megoldásainak megoldásához x-3=0 és -x+1=0.

$$x=3 x=1$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A változó (x) értéke nem lehet -\frac{1}{3}, mert nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk a következővel: 3x+1.

$$\left(3x+1\right)\times 4-8=3x^{2}+5$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 3x+1 és 4.

$$12x+4-8=3x^{2}+5$$

Kivonjuk a(z) 8 értékből a(z) 4 értéket. Az eredmény -4.

$$12x-4=3x^{2}+5$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 3x^{2}.

$$12x-4-3x^{2}=5$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 5.

$$12x-4-3x^{2}-5=0$$

Kivonjuk a(z) 5 értékből a(z) -4 értéket. Az eredmény -9.

$$12x-9-3x^{2}=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$-3x^{2}+12x-9=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -3 értéket a-ba, a(z) 12 értéket b-be és a(z) -9 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-3\right)\left(-9\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-3\right)\left(-9\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -3.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+12\left(-9\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 12 és -9.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-108}}{2\left(-3\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 144 és -108.

$$x=\frac{-12±\sqrt{36}}{2\left(-3\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 36.

$$x=\frac{-12±6}{2\left(-3\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -3.

$$x=\frac{-12±6}{-6}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-12±6}{-6}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -12 és 6.

$$x=-\frac{6}{-6}$$

-6 elosztása a következővel: -6.

$$x=1$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-12±6}{-6}). ± előjele negatív. 6 kivonása a következőből: -12.

$$x=-\frac{18}{-6}$$

-18 elosztása a következővel: -6.

$$x=3$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=1 x=3$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A változó (x) értéke nem lehet -\frac{1}{3}, mert nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk a következővel: 3x+1.

$$\left(3x+1\right)\times 4-8=3x^{2}+5$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 3x+1 és 4.

$$12x+4-8=3x^{2}+5$$

Kivonjuk a(z) 8 értékből a(z) 4 értéket. Az eredmény -4.

$$12x-4=3x^{2}+5$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 3x^{2}.

$$12x-4-3x^{2}=5$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 4.

$$12x-3x^{2}=5+4$$

Összeadjuk a következőket: 5 és 4. Az eredmény 9.

$$12x-3x^{2}=9$$

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$-3x^{2}+12x=9$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -3.

$$\frac{-3x^{2}+12x}{-3}=\frac{9}{-3}$$

A(z) -3 értékkel való osztás eltünteti a(z) -3 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{12}{-3}x=\frac{9}{-3}$$

12 elosztása a következővel: -3.

$$x^{2}-4x=\frac{9}{-3}$$

9 elosztása a következővel: -3.

$$x^{2}-4x=-3$$

Elosztjuk a(z) -4 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -2. Ezután hozzáadjuk -2 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-3+\left(-2\right)^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -2.

$$x^{2}-4x+4=-3+4$$

Összeadjuk a következőket: -3 és 4.

$$x^{2}-4x+4=1$$

A(z) x^{2}-4x+4 kifejezést szorzattá alakítjuk. Általánosságban, ha x^{2}+bx+c teljes négyzet, akkor mindig szorzattá alakítható az \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} formában.

$$\left(x-2\right)^{2}=1$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-2=1 x-2=-1$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 2.

$$x=3 x=1$$