4(x-3)^2-(2x-5)^2>2 megoldása

$$4 ( x - 3 ) ^ { 2 } - ( 2 x - 5 ) ^ { 2 } > 2$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x<\frac{9}{4}$$

A megoldás lépései

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(x-3\right)^{2}).

$$4\left(x^{2}-6x+9\right)-\left(2x-5\right)^{2}>2$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 4 és x^{2}-6x+9.

$$4x^{2}-24x+36-\left(2x-5\right)^{2}>2$$

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(2x-5\right)^{2}).

$$4x^{2}-24x+36-\left(4x^{2}-20x+25\right)>2$$

4x^{2}-20x+25 ellentettjének meghatározásához megkeressük az egyes tagok ellentettjét.

$$4x^{2}-24x+36-4x^{2}+20x-25>2$$

Összevonjuk a következőket: 4x^{2} és -4x^{2}. Az eredmény 0.

$$-24x+36+20x-25>2$$

Összevonjuk a következőket: -24x és 20x. Az eredmény -4x.

$$-4x+36-25>2$$

Kivonjuk a(z) 25 értékből a(z) 36 értéket. Az eredmény 11.

$$-4x+11>2$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 11.

$$-4x>2-11$$

Kivonjuk a(z) 11 értékből a(z) 2 értéket. Az eredmény -9.

$$-4x>-9$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -4. A(z) -4 negatív, ezért az egyenlőtlenség iránya megváltozik.

$$x<\frac{-9}{-4}$$

A(z) \frac{-9}{-4} egyszerűsíthető \frac{9}{4} alakúvá, ha töröljük a mínuszjelet a számlálóból és a nevezőből.

$$x<\frac{9}{4}$$