4(3x-5y)^2-(4x-y)(x+y)+(2x+y)(2x-y) megoldása

$$4 ( 3 x - 5 y ) ^ { 2 } - ( 4 x - y ) ( x + y ) + ( 2 x + y ) ( 2 x - y )$$

Kiértékelés

$$\left(3x-4y\right)\left(12x-25y\right)$$

A megoldás lépései

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(3x-5y\right)^{2}).

$$4\left(9x^{2}-30xy+25y^{2}\right)-\left(4x-y\right)\left(x+y\right)+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 4 és 9x^{2}-30xy+25y^{2}.

$$36x^{2}-120xy+100y^{2}-\left(4x-y\right)\left(x+y\right)+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (4x-y és x+y), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$36x^{2}-120xy+100y^{2}-\left(4x^{2}+3xy-y^{2}\right)+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

4x^{2}+3xy-y^{2} ellentettjének meghatározásához megkeressük az egyes tagok ellentettjét.

$$36x^{2}-120xy+100y^{2}-4x^{2}-3xy+y^{2}+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Összevonjuk a következőket: 36x^{2} és -4x^{2}. Az eredmény 32x^{2}.

$$32x^{2}-120xy+100y^{2}-3xy+y^{2}+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Összevonjuk a következőket: -120xy és -3xy. Az eredmény -123xy.

$$32x^{2}-123xy+100y^{2}+y^{2}+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Összevonjuk a következőket: 100y^{2} és y^{2}. Az eredmény 101y^{2}.

$$32x^{2}-123xy+101y^{2}+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Vegyük a következőt: \left(2x+y\right)\left(2x-y\right). A szorzás négyzetre emelt értékek különbségévé alakítható ezzel a szabállyal: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$32x^{2}-123xy+101y^{2}+\left(2x\right)^{2}-y^{2}$$

Kifejtjük a következőt: \left(2x\right)^{2}.

$$32x^{2}-123xy+101y^{2}+2^{2}x^{2}-y^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) 2 érték 2. hatványát. Az eredmény 4.

$$32x^{2}-123xy+101y^{2}+4x^{2}-y^{2}$$

Összevonjuk a következőket: 32x^{2} és 4x^{2}. Az eredmény 36x^{2}.

$$36x^{2}-123xy+101y^{2}-y^{2}$$

Összevonjuk a következőket: 101y^{2} és -y^{2}. Az eredmény 100y^{2}.

$$36x^{2}-123xy+100y^{2}$$

Zárójel felbontása

$$36x^{2}-123xy+100y^{2}$$

A megoldás lépései

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(3x-5y\right)^{2}).

$$4\left(9x^{2}-30xy+25y^{2}\right)-\left(4x-y\right)\left(x+y\right)+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 4 és 9x^{2}-30xy+25y^{2}.

$$36x^{2}-120xy+100y^{2}-\left(4x-y\right)\left(x+y\right)+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (4x-y és x+y), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$36x^{2}-120xy+100y^{2}-\left(4x^{2}+3xy-y^{2}\right)+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

4x^{2}+3xy-y^{2} ellentettjének meghatározásához megkeressük az egyes tagok ellentettjét.

$$36x^{2}-120xy+100y^{2}-4x^{2}-3xy+y^{2}+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Összevonjuk a következőket: 36x^{2} és -4x^{2}. Az eredmény 32x^{2}.

$$32x^{2}-120xy+100y^{2}-3xy+y^{2}+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Összevonjuk a következőket: -120xy és -3xy. Az eredmény -123xy.

$$32x^{2}-123xy+100y^{2}+y^{2}+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Összevonjuk a következőket: 100y^{2} és y^{2}. Az eredmény 101y^{2}.

$$32x^{2}-123xy+101y^{2}+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Vegyük a következőt: \left(2x+y\right)\left(2x-y\right). A szorzás négyzetre emelt értékek különbségévé alakítható ezzel a szabállyal: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$32x^{2}-123xy+101y^{2}+\left(2x\right)^{2}-y^{2}$$

Kifejtjük a következőt: \left(2x\right)^{2}.

$$32x^{2}-123xy+101y^{2}+2^{2}x^{2}-y^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) 2 érték 2. hatványát. Az eredmény 4.

$$32x^{2}-123xy+101y^{2}+4x^{2}-y^{2}$$

Összevonjuk a következőket: 32x^{2} és 4x^{2}. Az eredmény 36x^{2}.

$$36x^{2}-123xy+101y^{2}-y^{2}$$

Összevonjuk a következőket: 101y^{2} és -y^{2}. Az eredmény 100y^{2}.

$$36x^{2}-123xy+100y^{2}$$