Megoldás a(z) x változóra
x=\frac{1-\sqrt{17}}{2}\approx -1,561552813
x=-1
x = \frac{\sqrt{17} + 1}{2} \approx 2,561552813
Grafikon
Megosztás
Átmásolva a vágólapra
4\left(1+\frac{1}{x}\right)x=xx^{2}+x\left(-1\right)
A változó (x) értéke nem lehet 0, mert nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk a következővel: x.
4\left(1+\frac{1}{x}\right)x=x^{3}+x\left(-1\right)
Azonos alapú hatványokat úgy szorzunk, hogy összeadjuk a kitevőiket. 1 és 2 összege 3.
4\left(\frac{x}{x}+\frac{1}{x}\right)x=x^{3}+x\left(-1\right)
Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. Összeszorozzuk a következőket: 1 és \frac{x}{x}.
4\times \frac{x+1}{x}x=x^{3}+x\left(-1\right)
Mivel \frac{x}{x} és \frac{1}{x} nevezője ugyanaz, az összeadásukhoz összeadjuk a számlálójukat.
\frac{4\left(x+1\right)}{x}x=x^{3}+x\left(-1\right)
Kifejezzük a hányadost (4\times \frac{x+1}{x}) egyetlen törtként.
\frac{4\left(x+1\right)x}{x}=x^{3}+x\left(-1\right)
Kifejezzük a hányadost (\frac{4\left(x+1\right)}{x}x) egyetlen törtként.
\frac{\left(4x+4\right)x}{x}=x^{3}+x\left(-1\right)
A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 4 és x+1.
\frac{4x^{2}+4x}{x}=x^{3}+x\left(-1\right)
A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 4x+4 és x.
\frac{4x^{2}+4x}{x}-x^{3}=x\left(-1\right)
Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x^{3}.
\frac{4x^{2}+4x}{x}-\frac{x^{3}x}{x}=x\left(-1\right)
Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. Összeszorozzuk a következőket: x^{3} és \frac{x}{x}.
\frac{4x^{2}+4x-x^{3}x}{x}=x\left(-1\right)
Mivel \frac{4x^{2}+4x}{x} és \frac{x^{3}x}{x} nevezője ugyanaz, a kivonásukhoz kivonjuk egymásból a számlálójukat.
\frac{4x^{2}+4x-x^{4}}{x}=x\left(-1\right)
Elvégezzük a képletben (4x^{2}+4x-x^{3}x) szereplő szorzásokat.
\frac{4x^{2}+4x-x^{4}}{x}-x\left(-1\right)=0
Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x\left(-1\right).
\frac{4x^{2}+4x-x^{4}}{x}-\frac{x\left(-1\right)x}{x}=0
Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. Összeszorozzuk a következőket: x\left(-1\right) és \frac{x}{x}.
\frac{4x^{2}+4x-x^{4}-x\left(-1\right)x}{x}=0
Mivel \frac{4x^{2}+4x-x^{4}}{x} és \frac{x\left(-1\right)x}{x} nevezője ugyanaz, a kivonásukhoz kivonjuk egymásból a számlálójukat.
\frac{4x^{2}+4x-x^{4}+x^{2}}{x}=0
Elvégezzük a képletben (4x^{2}+4x-x^{4}-x\left(-1\right)x) szereplő szorzásokat.
\frac{5x^{2}+4x-x^{4}}{x}=0
Összevonjuk a kifejezésben (4x^{2}+4x-x^{4}+x^{2}) szereplő egynemű tagokat.
5x^{2}+4x-x^{4}=0
A változó (x) értéke nem lehet 0, mert nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk a következővel: x.
-t^{2}+5t+4=0
t behelyettesítése x^{2} helyére.
t=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\times 4}}{-2}
Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Behelyettesítjük a(z) -1 értéket a-ba, a(z) 5 értéket b-be és a(z) 4 értéket c-be a megoldóképletben.
t=\frac{-5±\sqrt{41}}{-2}
Elvégezzük a számításokat.
t=\frac{5-\sqrt{41}}{2} t=\frac{\sqrt{41}+5}{2}
Megoldjuk az egyenletet (t=\frac{-5±\sqrt{41}}{-2}). ± előjele pozitív, ± előjele pedig negatív.
x=\frac{\sqrt{2\sqrt{41}+10}}{2} x=-\frac{\sqrt{2\sqrt{41}+10}}{2}
x=t^{2} mivel a megoldások az x=±\sqrt{t} pozitív t kiértékelését használják.
Példák
Másodfokú egyenlet
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometria
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineáris egyenlet
y = 3x + 4
Számtan
699 * 533
Mátrix
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Egyenletrendszer
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Differenciálszámítás
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrálás
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Határértékek
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}