4(sin150^{circ}cos135^circ+cos240^circsin135^circ)sin45^circ megoldása

$$4 ( \sin 150 ^ { \circ } \cos 135 ^ { \circ } + \cos 240 ^ { \circ } \sin 135 ^ { \circ } ) \sin 45 ^ { \circ }$$

Kiértékelés

$$-2$$

A megoldás lépései

A találatok megszerzéséhez használja a(z) \sin(x)\cos(y)=\frac{1}{2}\left(\sin(x-y)+\sin(x+y)\right) tulajdonságot.

$$4\left(\frac{1}{2}\left(\sin(150-135)+\sin(150+135)\right)+\cos(240)\sin(135)\right)\sin(45)$$

135 kivonása a következőből: 150. Összeadjuk a következőket: 135 és 150.

$$4\left(\frac{1}{2}\left(\sin(15)+\sin(285)\right)+\cos(240)\sin(135)\right)\sin(45)$$

Elvégezzük a számításokat.

$$4\left(-\frac{1}{4}\sqrt{2}+\cos(240)\sin(135)\right)\sin(45)$$

A találatok megszerzéséhez használja a(z) \sin(x)\cos(y)=\frac{1}{2}\left(\sin(x-y)+\sin(x+y)\right) tulajdonságot.

$$4\left(-\frac{1}{4}\sqrt{2}+\frac{1}{2}\left(\sin(135-240)+\sin(135+240)\right)\right)\sin(45)$$

240 kivonása a következőből: 135. Összeadjuk a következőket: 240 és 135.

$$4\left(-\frac{1}{4}\sqrt{2}+\frac{1}{2}\left(\sin(-105)+\sin(375)\right)\right)\sin(45)$$

Elvégezzük a számításokat.

$$4\left(-\frac{1}{4}\sqrt{2}-\frac{1}{4}\sqrt{2}\right)\sin(45)$$

Összevonjuk a következőket: -\frac{1}{4}\sqrt{2} és -\frac{1}{4}\sqrt{2}. Az eredmény -\frac{1}{2}\sqrt{2}.

$$4\left(-\frac{1}{2}\right)\sqrt{2}\sin(45)$$

Összeszorozzuk a következőket: 4 és -\frac{1}{2}. Az eredmény -2.

$$-2\sqrt{2}\sin(45)$$

A(z) \sin(45) értékét a trigonometriai értékek táblázatából vegye.

$$-2\sqrt{2}\times \frac{\sqrt{2}}{2}$$

Kiejtjük ezt a két értéket: 2 és 2.

$$-\sqrt{2}\sqrt{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: \sqrt{2} és \sqrt{2}. Az eredmény 2.

$$-2$$