4(1/x+9-1/x)+4(1/x+9-1/x)+4x(frac{-1}{(x+9)^2}+frac{1}{x^2}) megoldása

$$4 ( \frac { 1 } { x + 9 } - \frac { 1 } { x } ) + 4 ( \frac { 1 } { x + 9 } - \frac { 1 } { x } ) + 4 x ( \frac { - 1 } { ( x + 9 ) ^ { 2 } } + \frac { 1 } { x ^ { 2 } } )$$

Kiértékelés

$$-\frac{324}{x\left(x+9\right)^{2}}$$

A gyors megoldás lépései

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. x+9 és x legkisebb közös többszöröse x\left(x+9\right). Összeszorozzuk a következőket: \frac{1}{x+9} és \frac{x}{x}. Összeszorozzuk a következőket: \frac{1}{x} és \frac{x+9}{x+9}.

$$4\left(\frac{x}{x\left(x+9\right)}-\frac{x+9}{x\left(x+9\right)}\right)+4\left(\frac{1}{x+9}-\frac{1}{x}\right)+4x\left(\frac{-1}{\left(x+9\right)^{2}}+\frac{1}{x^{2}}\right)$$

Mivel \frac{x}{x\left(x+9\right)} és \frac{x+9}{x\left(x+9\right)} nevezője ugyanaz, a kivonásukhoz kivonjuk egymásból a számlálójukat.

$$4\times \frac{x-\left(x+9\right)}{x\left(x+9\right)}+4\left(\frac{1}{x+9}-\frac{1}{x}\right)+4x\left(\frac{-1}{\left(x+9\right)^{2}}+\frac{1}{x^{2}}\right)$$

Elvégezzük a képletben (x-\left(x+9\right)) szereplő szorzásokat.

$$4\times \frac{x-x-9}{x\left(x+9\right)}+4\left(\frac{1}{x+9}-\frac{1}{x}\right)+4x\left(\frac{-1}{\left(x+9\right)^{2}}+\frac{1}{x^{2}}\right)$$

Összevonjuk a kifejezésben (x-x-9) szereplő egynemű tagokat.

$$4\times \frac{-9}{x\left(x+9\right)}+4\left(\frac{1}{x+9}-\frac{1}{x}\right)+4x\left(\frac{-1}{\left(x+9\right)^{2}}+\frac{1}{x^{2}}\right)$$

Kifejezzük a hányadost (4\times \frac{-9}{x\left(x+9\right)}) egyetlen törtként.

$$\frac{4\left(-9\right)}{x\left(x+9\right)}+4\left(\frac{1}{x+9}-\frac{1}{x}\right)+4x\left(\frac{-1}{\left(x+9\right)^{2}}+\frac{1}{x^{2}}\right)$$

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. x+9 és x legkisebb közös többszöröse x\left(x+9\right). Összeszorozzuk a következőket: \frac{1}{x+9} és \frac{x}{x}. Összeszorozzuk a következőket: \frac{1}{x} és \frac{x+9}{x+9}.

$$\frac{4\left(-9\right)}{x\left(x+9\right)}+4\left(\frac{x}{x\left(x+9\right)}-\frac{x+9}{x\left(x+9\right)}\right)+4x\left(\frac{-1}{\left(x+9\right)^{2}}+\frac{1}{x^{2}}\right)$$

Mivel \frac{x}{x\left(x+9\right)} és \frac{x+9}{x\left(x+9\right)} nevezője ugyanaz, a kivonásukhoz kivonjuk egymásból a számlálójukat.

$$\frac{4\left(-9\right)}{x\left(x+9\right)}+4\times \frac{x-\left(x+9\right)}{x\left(x+9\right)}+4x\left(\frac{-1}{\left(x+9\right)^{2}}+\frac{1}{x^{2}}\right)$$

Elvégezzük a képletben (x-\left(x+9\right)) szereplő szorzásokat.

$$\frac{4\left(-9\right)}{x\left(x+9\right)}+4\times \frac{x-x-9}{x\left(x+9\right)}+4x\left(\frac{-1}{\left(x+9\right)^{2}}+\frac{1}{x^{2}}\right)$$

Összevonjuk a kifejezésben (x-x-9) szereplő egynemű tagokat.

$$\frac{4\left(-9\right)}{x\left(x+9\right)}+4\times \frac{-9}{x\left(x+9\right)}+4x\left(\frac{-1}{\left(x+9\right)^{2}}+\frac{1}{x^{2}}\right)$$

Kifejezzük a hányadost (4\times \frac{-9}{x\left(x+9\right)}) egyetlen törtként.

$$\frac{4\left(-9\right)}{x\left(x+9\right)}+\frac{4\left(-9\right)}{x\left(x+9\right)}+4x\left(\frac{-1}{\left(x+9\right)^{2}}+\frac{1}{x^{2}}\right)$$

Összevonjuk a következőket: \frac{4\left(-9\right)}{x\left(x+9\right)} és \frac{4\left(-9\right)}{x\left(x+9\right)}. Az eredmény 2\times \frac{4\left(-9\right)}{x\left(x+9\right)}.

$$2\times \frac{4\left(-9\right)}{x\left(x+9\right)}+4x\left(\frac{-1}{\left(x+9\right)^{2}}+\frac{1}{x^{2}}\right)$$

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. \left(x+9\right)^{2} és x^{2} legkisebb közös többszöröse x^{2}\left(x+9\right)^{2}. Összeszorozzuk a következőket: \frac{-1}{\left(x+9\right)^{2}} és \frac{x^{2}}{x^{2}}. Összeszorozzuk a következőket: \frac{1}{x^{2}} és \frac{\left(x+9\right)^{2}}{\left(x+9\right)^{2}}.

$$2\times \frac{4\left(-9\right)}{x\left(x+9\right)}+4x\left(\frac{-x^{2}}{x^{2}\left(x+9\right)^{2}}+\frac{\left(x+9\right)^{2}}{x^{2}\left(x+9\right)^{2}}\right)$$

Mivel \frac{-x^{2}}{x^{2}\left(x+9\right)^{2}} és \frac{\left(x+9\right)^{2}}{x^{2}\left(x+9\right)^{2}} nevezője ugyanaz, az összeadásukhoz összeadjuk a számlálójukat.

$$2\times \frac{4\left(-9\right)}{x\left(x+9\right)}+4x\times \frac{-x^{2}+\left(x+9\right)^{2}}{x^{2}\left(x+9\right)^{2}}$$

Elvégezzük a képletben (-x^{2}+\left(x+9\right)^{2}) szereplő szorzásokat.

$$2\times \frac{4\left(-9\right)}{x\left(x+9\right)}+4x\times \frac{-x^{2}+x^{2}+18x+81}{x^{2}\left(x+9\right)^{2}}$$

Összevonjuk a kifejezésben (-x^{2}+x^{2}+18x+81) szereplő egynemű tagokat.

$$2\times \frac{4\left(-9\right)}{x\left(x+9\right)}+4x\times \frac{18x+81}{x^{2}\left(x+9\right)^{2}}$$

Kifejezzük a hányadost (4\times \frac{18x+81}{x^{2}\left(x+9\right)^{2}}) egyetlen törtként.

$$2\times \frac{4\left(-9\right)}{x\left(x+9\right)}+\frac{4\left(18x+81\right)}{x^{2}\left(x+9\right)^{2}}x$$

Összeszorozzuk a következőket: 4 és -9. Az eredmény -36.

$$2\times \frac{-36}{x\left(x+9\right)}+\frac{4\left(18x+81\right)}{x^{2}\left(x+9\right)^{2}}x$$

Kifejezzük a hányadost (2\times \frac{-36}{x\left(x+9\right)}) egyetlen törtként.

$$\frac{2\left(-36\right)}{x\left(x+9\right)}+\frac{4\left(18x+81\right)}{x^{2}\left(x+9\right)^{2}}x$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 4 és 18x+81.

$$\frac{2\left(-36\right)}{x\left(x+9\right)}+\frac{72x+324}{x^{2}\left(x+9\right)^{2}}x$$

Kifejezzük a hányadost (\frac{72x+324}{x^{2}\left(x+9\right)^{2}}x) egyetlen törtként.

$$\frac{2\left(-36\right)}{x\left(x+9\right)}+\frac{\left(72x+324\right)x}{x^{2}\left(x+9\right)^{2}}$$

Kiejtjük ezt az értéket a számlálóban és a nevezőben is: x.

$$\frac{2\left(-36\right)}{x\left(x+9\right)}+\frac{72x+324}{x\left(x+9\right)^{2}}$$

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. x\left(x+9\right) és x\left(x+9\right)^{2} legkisebb közös többszöröse x\left(x+9\right)^{2}. Összeszorozzuk a következőket: \frac{2\left(-36\right)}{x\left(x+9\right)} és \frac{x+9}{x+9}.

$$\frac{2\left(-36\right)\left(x+9\right)}{x\left(x+9\right)^{2}}+\frac{72x+324}{x\left(x+9\right)^{2}}$$

Mivel \frac{2\left(-36\right)\left(x+9\right)}{x\left(x+9\right)^{2}} és \frac{72x+324}{x\left(x+9\right)^{2}} nevezője ugyanaz, az összeadásukhoz összeadjuk a számlálójukat.

$$\frac{2\left(-36\right)\left(x+9\right)+72x+324}{x\left(x+9\right)^{2}}$$

Elvégezzük a képletben (2\left(-36\right)\left(x+9\right)+72x+324) szereplő szorzásokat.

$$\frac{-72x-648+72x+324}{x\left(x+9\right)^{2}}$$

Összevonjuk a kifejezésben (-72x-648+72x+324) szereplő egynemű tagokat.

$$\frac{-324}{x\left(x+9\right)^{2}}$$

Kifejtjük a következőt: x\left(x+9\right)^{2}.

$$\frac{-324}{x^{3}+18x^{2}+81x}$$

Zárójel felbontása

$$-\frac{324}{x\left(x+9\right)^{2}}$$

A gyors megoldás lépései

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. x+9 és x legkisebb közös többszöröse x\left(x+9\right). Összeszorozzuk a következőket: \frac{1}{x+9} és \frac{x}{x}. Összeszorozzuk a következőket: \frac{1}{x} és \frac{x+9}{x+9}.

$$4\left(\frac{x}{x\left(x+9\right)}-\frac{x+9}{x\left(x+9\right)}\right)+4\left(\frac{1}{x+9}-\frac{1}{x}\right)+4x\left(\frac{-1}{\left(x+9\right)^{2}}+\frac{1}{x^{2}}\right)$$

Mivel \frac{x}{x\left(x+9\right)} és \frac{x+9}{x\left(x+9\right)} nevezője ugyanaz, a kivonásukhoz kivonjuk egymásból a számlálójukat.

$$4\times \frac{x-\left(x+9\right)}{x\left(x+9\right)}+4\left(\frac{1}{x+9}-\frac{1}{x}\right)+4x\left(\frac{-1}{\left(x+9\right)^{2}}+\frac{1}{x^{2}}\right)$$

Elvégezzük a képletben (x-\left(x+9\right)) szereplő szorzásokat.

$$4\times \frac{x-x-9}{x\left(x+9\right)}+4\left(\frac{1}{x+9}-\frac{1}{x}\right)+4x\left(\frac{-1}{\left(x+9\right)^{2}}+\frac{1}{x^{2}}\right)$$

Összevonjuk a kifejezésben (x-x-9) szereplő egynemű tagokat.

$$4\times \frac{-9}{x\left(x+9\right)}+4\left(\frac{1}{x+9}-\frac{1}{x}\right)+4x\left(\frac{-1}{\left(x+9\right)^{2}}+\frac{1}{x^{2}}\right)$$

Kifejezzük a hányadost (4\times \frac{-9}{x\left(x+9\right)}) egyetlen törtként.

$$\frac{4\left(-9\right)}{x\left(x+9\right)}+4\left(\frac{1}{x+9}-\frac{1}{x}\right)+4x\left(\frac{-1}{\left(x+9\right)^{2}}+\frac{1}{x^{2}}\right)$$

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. x+9 és x legkisebb közös többszöröse x\left(x+9\right). Összeszorozzuk a következőket: \frac{1}{x+9} és \frac{x}{x}. Összeszorozzuk a következőket: \frac{1}{x} és \frac{x+9}{x+9}.

$$\frac{4\left(-9\right)}{x\left(x+9\right)}+4\left(\frac{x}{x\left(x+9\right)}-\frac{x+9}{x\left(x+9\right)}\right)+4x\left(\frac{-1}{\left(x+9\right)^{2}}+\frac{1}{x^{2}}\right)$$

Mivel \frac{x}{x\left(x+9\right)} és \frac{x+9}{x\left(x+9\right)} nevezője ugyanaz, a kivonásukhoz kivonjuk egymásból a számlálójukat.

$$\frac{4\left(-9\right)}{x\left(x+9\right)}+4\times \frac{x-\left(x+9\right)}{x\left(x+9\right)}+4x\left(\frac{-1}{\left(x+9\right)^{2}}+\frac{1}{x^{2}}\right)$$

Elvégezzük a képletben (x-\left(x+9\right)) szereplő szorzásokat.

$$\frac{4\left(-9\right)}{x\left(x+9\right)}+4\times \frac{x-x-9}{x\left(x+9\right)}+4x\left(\frac{-1}{\left(x+9\right)^{2}}+\frac{1}{x^{2}}\right)$$

Összevonjuk a kifejezésben (x-x-9) szereplő egynemű tagokat.

$$\frac{4\left(-9\right)}{x\left(x+9\right)}+4\times \frac{-9}{x\left(x+9\right)}+4x\left(\frac{-1}{\left(x+9\right)^{2}}+\frac{1}{x^{2}}\right)$$

Kifejezzük a hányadost (4\times \frac{-9}{x\left(x+9\right)}) egyetlen törtként.

$$\frac{4\left(-9\right)}{x\left(x+9\right)}+\frac{4\left(-9\right)}{x\left(x+9\right)}+4x\left(\frac{-1}{\left(x+9\right)^{2}}+\frac{1}{x^{2}}\right)$$

Összevonjuk a következőket: \frac{4\left(-9\right)}{x\left(x+9\right)} és \frac{4\left(-9\right)}{x\left(x+9\right)}. Az eredmény 2\times \frac{4\left(-9\right)}{x\left(x+9\right)}.

$$2\times \frac{4\left(-9\right)}{x\left(x+9\right)}+4x\left(\frac{-1}{\left(x+9\right)^{2}}+\frac{1}{x^{2}}\right)$$

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. \left(x+9\right)^{2} és x^{2} legkisebb közös többszöröse x^{2}\left(x+9\right)^{2}. Összeszorozzuk a következőket: \frac{-1}{\left(x+9\right)^{2}} és \frac{x^{2}}{x^{2}}. Összeszorozzuk a következőket: \frac{1}{x^{2}} és \frac{\left(x+9\right)^{2}}{\left(x+9\right)^{2}}.

$$2\times \frac{4\left(-9\right)}{x\left(x+9\right)}+4x\left(\frac{-x^{2}}{x^{2}\left(x+9\right)^{2}}+\frac{\left(x+9\right)^{2}}{x^{2}\left(x+9\right)^{2}}\right)$$

Mivel \frac{-x^{2}}{x^{2}\left(x+9\right)^{2}} és \frac{\left(x+9\right)^{2}}{x^{2}\left(x+9\right)^{2}} nevezője ugyanaz, az összeadásukhoz összeadjuk a számlálójukat.

$$2\times \frac{4\left(-9\right)}{x\left(x+9\right)}+4x\times \frac{-x^{2}+\left(x+9\right)^{2}}{x^{2}\left(x+9\right)^{2}}$$

Elvégezzük a képletben (-x^{2}+\left(x+9\right)^{2}) szereplő szorzásokat.

$$2\times \frac{4\left(-9\right)}{x\left(x+9\right)}+4x\times \frac{-x^{2}+x^{2}+18x+81}{x^{2}\left(x+9\right)^{2}}$$

Összevonjuk a kifejezésben (-x^{2}+x^{2}+18x+81) szereplő egynemű tagokat.

$$2\times \frac{4\left(-9\right)}{x\left(x+9\right)}+4x\times \frac{18x+81}{x^{2}\left(x+9\right)^{2}}$$

Kifejezzük a hányadost (4\times \frac{18x+81}{x^{2}\left(x+9\right)^{2}}) egyetlen törtként.

$$2\times \frac{4\left(-9\right)}{x\left(x+9\right)}+\frac{4\left(18x+81\right)}{x^{2}\left(x+9\right)^{2}}x$$

Összeszorozzuk a következőket: 4 és -9. Az eredmény -36.

$$2\times \frac{-36}{x\left(x+9\right)}+\frac{4\left(18x+81\right)}{x^{2}\left(x+9\right)^{2}}x$$

Kifejezzük a hányadost (2\times \frac{-36}{x\left(x+9\right)}) egyetlen törtként.

$$\frac{2\left(-36\right)}{x\left(x+9\right)}+\frac{4\left(18x+81\right)}{x^{2}\left(x+9\right)^{2}}x$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 4 és 18x+81.

$$\frac{2\left(-36\right)}{x\left(x+9\right)}+\frac{72x+324}{x^{2}\left(x+9\right)^{2}}x$$

Kifejezzük a hányadost (\frac{72x+324}{x^{2}\left(x+9\right)^{2}}x) egyetlen törtként.

$$\frac{2\left(-36\right)}{x\left(x+9\right)}+\frac{\left(72x+324\right)x}{x^{2}\left(x+9\right)^{2}}$$

Kiejtjük ezt az értéket a számlálóban és a nevezőben is: x.

$$\frac{2\left(-36\right)}{x\left(x+9\right)}+\frac{72x+324}{x\left(x+9\right)^{2}}$$

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. x\left(x+9\right) és x\left(x+9\right)^{2} legkisebb közös többszöröse x\left(x+9\right)^{2}. Összeszorozzuk a következőket: \frac{2\left(-36\right)}{x\left(x+9\right)} és \frac{x+9}{x+9}.

$$\frac{2\left(-36\right)\left(x+9\right)}{x\left(x+9\right)^{2}}+\frac{72x+324}{x\left(x+9\right)^{2}}$$

Mivel \frac{2\left(-36\right)\left(x+9\right)}{x\left(x+9\right)^{2}} és \frac{72x+324}{x\left(x+9\right)^{2}} nevezője ugyanaz, az összeadásukhoz összeadjuk a számlálójukat.

$$\frac{2\left(-36\right)\left(x+9\right)+72x+324}{x\left(x+9\right)^{2}}$$

Elvégezzük a képletben (2\left(-36\right)\left(x+9\right)+72x+324) szereplő szorzásokat.

$$\frac{-72x-648+72x+324}{x\left(x+9\right)^{2}}$$

Összevonjuk a kifejezésben (-72x-648+72x+324) szereplő egynemű tagokat.

$$\frac{-324}{x\left(x+9\right)^{2}}$$

Kifejtjük a következőt: x\left(x+9\right)^{2}.

$$\frac{-324}{x^{3}+18x^{2}+81x}$$