4y^2-21y+5 megoldása

$$4 { y }^{ 2 } -21y+5$$

Szorzattá alakítás

$$\left(y-5\right)\left(4y-1\right)$$

A megoldás lépései

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk 4y^{2}+ay+by+5 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-21 ab=4\times 5=20$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a a+b negatív, a és b negatív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 20.

$$-1,-20 -2,-10 -4,-5$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1-20=-21 -2-10=-12 -4-5=-9$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -21.

$$a=-20 b=-1$$

Átírjuk az értéket (4y^{2}-21y+5) \left(4y^{2}-20y\right)+\left(-y+5\right) alakban.

$$\left(4y^{2}-20y\right)+\left(-y+5\right)$$

A 4y a második csoportban lévő első és -1 faktort.

$$4y\left(y-5\right)-\left(y-5\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) y-5 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(y-5\right)\left(4y-1\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$4y^{2}-21y+5=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$y=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -21.

$$y=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 4.

$$y=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-16\times 5}}{2\times 4}$$

Összeszorozzuk a következőket: -16 és 5.

$$y=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-80}}{2\times 4}$$

Összeadjuk a következőket: 441 és -80.

$$y=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{361}}{2\times 4}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 361.

$$y=\frac{-\left(-21\right)±19}{2\times 4}$$

-21 ellentettje 21.

$$y=\frac{21±19}{2\times 4}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 4.

$$y=\frac{21±19}{8}$$

Megoldjuk az egyenletet (y=\frac{21±19}{8}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 21 és 19.

$$y=\frac{40}{8}$$

40 elosztása a következővel: 8.

$$y=5$$

Megoldjuk az egyenletet (y=\frac{21±19}{8}). ± előjele negatív. 19 kivonása a következőből: 21.

$$y=\frac{2}{8}$$

A törtet (\frac{2}{8}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$y=\frac{1}{4}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) 5 értéket x_{1} helyére, a(z) \frac{1}{4} értéket pedig x_{2} helyére.

$$4y^{2}-21y+5=4\left(y-5\right)\left(y-\frac{1}{4}\right)$$

\frac{1}{4} kivonása a következőből: y: megkeressük a közös nevezőt, majd kivonjuk egymásból a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$4y^{2}-21y+5=4\left(y-5\right)\times \frac{4y-1}{4}$$

A legnagyobb közös osztó (4) kiejtése itt: 4 és 4.

$$4y^{2}-21y+5=\left(y-5\right)\left(4y-1\right)$$

Kiértékelés

$$\left(y-5\right)\left(4y-1\right)$$