4x^3-7x-3 megoldása

$$4 { x }^{ 3 } -7x-3$$

Szorzattá alakítás

$$\left(2x-3\right)\left(x+1\right)\left(2x+1\right)$$

A megoldás lépései

A Rolle-féle gyöktétel alapján, a polinom összes racionális gyöke \frac{p}{q} formájú, ahol p osztója a(z) -3 állandónak, és q osztója a(z) 4 főegyütthatónak. Az egyik ilyen gyök \frac{3}{2}. Bontsa tényezőkre a polinomot, elosztva a következővel: 2x-3!

$$\left(2x-3\right)\left(2x^{2}+3x+1\right)$$

Vegyük a következőt: 2x^{2}+3x+1. Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk 2x^{2}+ax+bx+1 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=3 ab=2\times 1=2$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a+b pozitív, a és b egyaránt pozitív. Az egyetlen ilyen pár a rendszermegoldás.

$$a=1 b=2$$

Átírjuk az értéket (2x^{2}+3x+1) \left(2x^{2}+x\right)+\left(2x+1\right) alakban.

$$\left(2x^{2}+x\right)+\left(2x+1\right)$$

Emelje ki a(z) x elemet a(z) 2x^{2}+x kifejezésből.

$$x\left(2x+1\right)+2x+1$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) 2x+1 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(2x+1\right)\left(x+1\right)$$

Írja át a teljes tényezőkre bontott kifejezést.

$$\left(2x-3\right)\left(x+1\right)\left(2x+1\right)$$

Kiértékelés

$$4x^{3}-7x-3$$