4x^2-80x=188 megoldása

$$4 { x }^{ 2 } -80x=188$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=7\sqrt{3}+10\approx 22,124355653$$

$$x=10-7\sqrt{3}\approx -2,124355653$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$4x^{2}-80x=188$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 188.

$$4x^{2}-80x-188=188-188$$

Ha kivonjuk a(z) 188 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$4x^{2}-80x-188=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 4 értéket a-ba, a(z) -80 értéket b-be és a(z) -188 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{\left(-80\right)^{2}-4\times 4\left(-188\right)}}{2\times 4}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -80.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-4\times 4\left(-188\right)}}{2\times 4}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 4.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-16\left(-188\right)}}{2\times 4}$$

Összeszorozzuk a következőket: -16 és -188.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400+3008}}{2\times 4}$$

Összeadjuk a következőket: 6400 és 3008.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{9408}}{2\times 4}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 9408.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±56\sqrt{3}}{2\times 4}$$

-80 ellentettje 80.

$$x=\frac{80±56\sqrt{3}}{2\times 4}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 4.

$$x=\frac{80±56\sqrt{3}}{8}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{80±56\sqrt{3}}{8}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 80 és 56\sqrt{3}.

$$x=\frac{56\sqrt{3}+80}{8}$$

80+56\sqrt{3} elosztása a következővel: 8.

$$x=7\sqrt{3}+10$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{80±56\sqrt{3}}{8}). ± előjele negatív. 56\sqrt{3} kivonása a következőből: 80.

$$x=\frac{80-56\sqrt{3}}{8}$$

80-56\sqrt{3} elosztása a következővel: 8.

$$x=10-7\sqrt{3}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=7\sqrt{3}+10 x=10-7\sqrt{3}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$4x^{2}-80x=188$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 4.

$$\frac{4x^{2}-80x}{4}=\frac{188}{4}$$

A(z) 4 értékkel való osztás eltünteti a(z) 4 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\left(-\frac{80}{4}\right)x=\frac{188}{4}$$

-80 elosztása a következővel: 4.

$$x^{2}-20x=\frac{188}{4}$$

188 elosztása a következővel: 4.

$$x^{2}-20x=47$$

Elosztjuk a(z) -20 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -10. Ezután hozzáadjuk -10 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-20x+\left(-10\right)^{2}=47+\left(-10\right)^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -10.

$$x^{2}-20x+100=47+100$$

Összeadjuk a következőket: 47 és 100.

$$x^{2}-20x+100=147$$

Tényezőkre x^{2}-20x+100. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-10\right)^{2}=147$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-10\right)^{2}}=\sqrt{147}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-10=7\sqrt{3} x-10=-7\sqrt{3}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 10.

$$x=7\sqrt{3}+10 x=10-7\sqrt{3}$$