4x^2-7x-3 megoldása

$$4 { x }^{ 2 } -7x-3$$

Szorzattá alakítás

$$4\left(x-\frac{7-\sqrt{97}}{8}\right)\left(x-\frac{\sqrt{97}+7}{8}\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$4x^{2}-7x-3=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 4.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Összeszorozzuk a következőket: -16 és -3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+48}}{2\times 4}$$

Összeadjuk a következőket: 49 és 48.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{97}}{2\times 4}$$

-7 ellentettje 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{97}}{2\times 4}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 4.

$$x=\frac{7±\sqrt{97}}{8}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{7±\sqrt{97}}{8}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 7 és \sqrt{97}.

$$x=\frac{\sqrt{97}+7}{8}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{7±\sqrt{97}}{8}). ± előjele negatív. \sqrt{97} kivonása a következőből: 7.

$$x=\frac{7-\sqrt{97}}{8}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) \frac{7+\sqrt{97}}{8} értéket x_{1} helyére, a(z) \frac{7-\sqrt{97}}{8} értéket pedig x_{2} helyére.

$$4x^{2}-7x-3=4\left(x-\frac{\sqrt{97}+7}{8}\right)\left(x-\frac{7-\sqrt{97}}{8}\right)$$

Kiértékelés

$$4x^{2}-7x-3$$