4x^2-7x-2 megoldása

$$4 { x }^{ 2 } -7x-2$$

Szorzattá alakítás

$$\left(x-2\right)\left(4x+1\right)$$

A megoldás lépései

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk 4x^{2}+ax+bx-2 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-7 ab=4\left(-2\right)=-8$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b negatív, a negatív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a pozitív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -8.

$$1,-8 2,-4$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -7.

$$a=-8 b=1$$

Átírjuk az értéket (4x^{2}-7x-2) \left(4x^{2}-8x\right)+\left(x-2\right) alakban.

$$\left(4x^{2}-8x\right)+\left(x-2\right)$$

Emelje ki a(z) 4x elemet a(z) 4x^{2}-8x kifejezésből.

$$4x\left(x-2\right)+x-2$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-2 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-2\right)\left(4x+1\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$4x^{2}-7x-2=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 4.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-16\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Összeszorozzuk a következőket: -16 és -2.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+32}}{2\times 4}$$

Összeadjuk a következőket: 49 és 32.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{81}}{2\times 4}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 81.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±9}{2\times 4}$$

-7 ellentettje 7.

$$x=\frac{7±9}{2\times 4}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 4.

$$x=\frac{7±9}{8}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{7±9}{8}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 7 és 9.

$$x=\frac{16}{8}$$

16 elosztása a következővel: 8.

$$x=2$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{7±9}{8}). ± előjele negatív. 9 kivonása a következőből: 7.

$$x=-\frac{2}{8}$$

A törtet (\frac{-2}{8}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$x=-\frac{1}{4}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) 2 értéket x_{1} helyére, a(z) -\frac{1}{4} értéket pedig x_{2} helyére.

$$4x^{2}-7x-2=4\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{1}{4}\right)\right)$$

A(z) p-\left(-q\right) alakú kifejezések egyszerűsítése p+q alakúvá.

$$4x^{2}-7x-2=4\left(x-2\right)\left(x+\frac{1}{4}\right)$$

\frac{1}{4} és x összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$4x^{2}-7x-2=4\left(x-2\right)\times \frac{4x+1}{4}$$

A legnagyobb közös osztó (4) kiejtése itt: 4 és 4.

$$4x^{2}-7x-2=\left(x-2\right)\left(4x+1\right)$$

Kiértékelés

$$\left(x-2\right)\left(4x+1\right)$$