4x^2-72x+324=0 megoldása

$$4 { x }^{ 2 } -72x+324=0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=9$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$4x^{2}-72x+324=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 4 értéket a-ba, a(z) -72 értéket b-be és a(z) 324 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{\left(-72\right)^{2}-4\times 4\times 324}}{2\times 4}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -72.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4\times 4\times 324}}{2\times 4}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 4.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-16\times 324}}{2\times 4}$$

Összeszorozzuk a következőket: -16 és 324.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-5184}}{2\times 4}$$

Összeadjuk a következőket: 5184 és -5184.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 0.

$$x=-\frac{-72}{2\times 4}$$

-72 ellentettje 72.

$$x=\frac{72}{2\times 4}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 4.

$$x=\frac{72}{8}$$

72 elosztása a következővel: 8.

$$x=9$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$4x^{2}-72x+324=0$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 324.

$$4x^{2}-72x+324-324=-324$$

Ha kivonjuk a(z) 324 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$4x^{2}-72x=-324$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 4.

$$\frac{4x^{2}-72x}{4}=-\frac{324}{4}$$

A(z) 4 értékkel való osztás eltünteti a(z) 4 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\left(-\frac{72}{4}\right)x=-\frac{324}{4}$$

-72 elosztása a következővel: 4.

$$x^{2}-18x=-\frac{324}{4}$$

-324 elosztása a következővel: 4.

$$x^{2}-18x=-81$$

Elosztjuk a(z) -18 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -9. Ezután hozzáadjuk -9 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=-81+\left(-9\right)^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -9.

$$x^{2}-18x+81=-81+81$$

Összeadjuk a következőket: -81 és 81.

$$x^{2}-18x+81=0$$

A(z) x^{2}-18x+81 kifejezést szorzattá alakítjuk. Általánosságban, ha x^{2}+bx+c teljes négyzet, akkor mindig szorzattá alakítható az \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} formában.

$$\left(x-9\right)^{2}=0$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-9=0 x-9=0$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 9.

$$x=9 x=9$$

Megoldottuk az egyenletet. Azonosak a megoldások.

$$x=9$$