4x^2-28x+40 megoldása

$$4 { x }^{ 2 } -28x+40$$

Szorzattá alakítás

$$4\left(x-5\right)\left(x-2\right)$$

A megoldás lépései

Kiemeljük a következőt: 4.

$$4\left(x^{2}-7x+10\right)$$

Vegyük a következőt: x^{2}-7x+10. Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk x^{2}+ax+bx+10 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-7 ab=1\times 10=10$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a a+b negatív, a és b negatív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 10.

$$-1,-10 -2,-5$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -7.

$$a=-5 b=-2$$

Átírjuk az értéket (x^{2}-7x+10) \left(x^{2}-5x\right)+\left(-2x+10\right) alakban.

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(-2x+10\right)$$

A x a második csoportban lévő első és -2 faktort.

$$x\left(x-5\right)-2\left(x-5\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-5 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-5\right)\left(x-2\right)$$

Írja át a teljes tényezőkre bontott kifejezést.

$$4\left(x-5\right)\left(x-2\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$4x^{2}-28x+40=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\times 4\times 40}}{2\times 4}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -28.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-4\times 4\times 40}}{2\times 4}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 4.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-16\times 40}}{2\times 4}$$

Összeszorozzuk a következőket: -16 és 40.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-640}}{2\times 4}$$

Összeadjuk a következőket: 784 és -640.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{144}}{2\times 4}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 144.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±12}{2\times 4}$$

-28 ellentettje 28.

$$x=\frac{28±12}{2\times 4}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 4.

$$x=\frac{28±12}{8}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{28±12}{8}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 28 és 12.

$$x=\frac{40}{8}$$

40 elosztása a következővel: 8.

$$x=5$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{28±12}{8}). ± előjele negatív. 12 kivonása a következőből: 28.

$$x=\frac{16}{8}$$

16 elosztása a következővel: 8.

$$x=2$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) 5 értéket x_{1} helyére, a(z) 2 értéket pedig x_{2} helyére.

$$4x^{2}-28x+40=4\left(x-5\right)\left(x-2\right)$$

Kiértékelés

$$4\left(x-5\right)\left(x-2\right)$$