4x^2-184x+2100 megoldása

$$4 { x }^{ 2 } -184x+2100$$

Szorzattá alakítás

$$4\left(x-25\right)\left(x-21\right)$$

A megoldás lépései

Kiemeljük a következőt: 4.

$$4\left(x^{2}-46x+525\right)$$

Vegyük a következőt: x^{2}-46x+525. Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk x^{2}+ax+bx+525 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-46 ab=1\times 525=525$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a a+b negatív, a és b negatív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 525.

$$-1,-525 -3,-175 -5,-105 -7,-75 -15,-35 -21,-25$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1-525=-526 -3-175=-178 -5-105=-110 -7-75=-82 -15-35=-50 -21-25=-46$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -46.

$$a=-25 b=-21$$

Átírjuk az értéket (x^{2}-46x+525) \left(x^{2}-25x\right)+\left(-21x+525\right) alakban.

$$\left(x^{2}-25x\right)+\left(-21x+525\right)$$

A x a második csoportban lévő első és -21 faktort.

$$x\left(x-25\right)-21\left(x-25\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-25 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-25\right)\left(x-21\right)$$

Írja át a teljes tényezőkre bontott kifejezést.

$$4\left(x-25\right)\left(x-21\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$4x^{2}-184x+2100=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-\left(-184\right)±\sqrt{\left(-184\right)^{2}-4\times 4\times 2100}}{2\times 4}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -184.

$$x=\frac{-\left(-184\right)±\sqrt{33856-4\times 4\times 2100}}{2\times 4}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 4.

$$x=\frac{-\left(-184\right)±\sqrt{33856-16\times 2100}}{2\times 4}$$

Összeszorozzuk a következőket: -16 és 2100.

$$x=\frac{-\left(-184\right)±\sqrt{33856-33600}}{2\times 4}$$

Összeadjuk a következőket: 33856 és -33600.

$$x=\frac{-\left(-184\right)±\sqrt{256}}{2\times 4}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 256.

$$x=\frac{-\left(-184\right)±16}{2\times 4}$$

-184 ellentettje 184.

$$x=\frac{184±16}{2\times 4}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 4.

$$x=\frac{184±16}{8}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{184±16}{8}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 184 és 16.

$$x=\frac{200}{8}$$

200 elosztása a következővel: 8.

$$x=25$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{184±16}{8}). ± előjele negatív. 16 kivonása a következőből: 184.

$$x=\frac{168}{8}$$

168 elosztása a következővel: 8.

$$x=21$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) 25 értéket x_{1} helyére, a(z) 21 értéket pedig x_{2} helyére.

$$4x^{2}-184x+2100=4\left(x-25\right)\left(x-21\right)$$

Kiértékelés

$$4\left(x-25\right)\left(x-21\right)$$