4x^2-12x-7 megoldása

$$4 { x }^{ 2 } -12x-7$$

Szorzattá alakítás

$$\left(2x-7\right)\left(2x+1\right)$$

A megoldás lépései

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk 4x^{2}+ax+bx-7 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-12 ab=4\left(-7\right)=-28$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b negatív, a negatív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a pozitív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -28.

$$1,-28 2,-14 4,-7$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1-28=-27 2-14=-12 4-7=-3$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -12.

$$a=-14 b=2$$

Átírjuk az értéket (4x^{2}-12x-7) \left(4x^{2}-14x\right)+\left(2x-7\right) alakban.

$$\left(4x^{2}-14x\right)+\left(2x-7\right)$$

Emelje ki a(z) 2x elemet a(z) 4x^{2}-14x kifejezésből.

$$2x\left(2x-7\right)+2x-7$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) 2x-7 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(2x-7\right)\left(2x+1\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$4x^{2}-12x-7=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 4\left(-7\right)}}{2\times 4}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 4\left(-7\right)}}{2\times 4}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 4.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-16\left(-7\right)}}{2\times 4}$$

Összeszorozzuk a következőket: -16 és -7.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+112}}{2\times 4}$$

Összeadjuk a következőket: 144 és 112.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{256}}{2\times 4}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 256.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±16}{2\times 4}$$

-12 ellentettje 12.

$$x=\frac{12±16}{2\times 4}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 4.

$$x=\frac{12±16}{8}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{12±16}{8}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 12 és 16.

$$x=\frac{28}{8}$$

A törtet (\frac{28}{8}) leegyszerűsítjük 4 kivonásával és kiejtésével.

$$x=\frac{7}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{12±16}{8}). ± előjele negatív. 16 kivonása a következőből: 12.

$$x=-\frac{4}{8}$$

A törtet (\frac{-4}{8}) leegyszerűsítjük 4 kivonásával és kiejtésével.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) \frac{7}{2} értéket x_{1} helyére, a(z) -\frac{1}{2} értéket pedig x_{2} helyére.

$$4x^{2}-12x-7=4\left(x-\frac{7}{2}\right)\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

A(z) p-\left(-q\right) alakú kifejezések egyszerűsítése p+q alakúvá.

$$4x^{2}-12x-7=4\left(x-\frac{7}{2}\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

\frac{7}{2} kivonása a következőből: x: megkeressük a közös nevezőt, majd kivonjuk egymásból a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$4x^{2}-12x-7=4\times \frac{2x-7}{2}\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

\frac{1}{2} és x összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$4x^{2}-12x-7=4\times \frac{2x-7}{2}\times \frac{2x+1}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: \frac{2x-7}{2} és \frac{2x+1}{2}. Ezt úgy végezzük, hogy a számlálót megszorozzuk a számlálóval, a nevezőt pedig a nevezővel. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$4x^{2}-12x-7=4\times \frac{\left(2x-7\right)\left(2x+1\right)}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 2.

$$4x^{2}-12x-7=4\times \frac{\left(2x-7\right)\left(2x+1\right)}{4}$$

A legnagyobb közös osztó (4) kiejtése itt: 4 és 4.

$$4x^{2}-12x-7=\left(2x-7\right)\left(2x+1\right)$$

Kiértékelés

$$\left(2x-7\right)\left(2x+1\right)$$