4x^2(x-3)-9(x-3)=0 megoldása

$$4 { x }^{ 2 } (x-3)-9(x-3)=0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

$$x=3$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

A megoldás lépései

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 4x^{2} és x-3.

$$4x^{3}-12x^{2}-9\left(x-3\right)=0$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: -9 és x-3.

$$4x^{3}-12x^{2}-9x+27=0$$

A Rolle-féle gyöktétel alapján, a polinom összes racionális gyöke \frac{p}{q} formájú, ahol p osztója a(z) 27 állandónak, és q osztója a(z) 4 főegyütthatónak. Az összes lehetséges \frac{p}{q} listázása.

$$±\frac{27}{4},±\frac{27}{2},±27,±\frac{9}{4},±\frac{9}{2},±9,±\frac{3}{4},±\frac{3}{2},±3,±\frac{1}{4},±\frac{1}{2},±1$$

Keresünk egy ilyen gyököt úgy, hogy az összes egész értékkel próbálkozunk, az abszolút érték szerinti legkisebbel kezdve. Ha nincs találat egész gyökökre, törtekkel próbálkozunk tovább.

$$x=3$$

A faktorizációs tétel alapján a(z) x-k minden k gyök esetén osztója a polinomnak. Elosztjuk a(z) 4x^{3}-12x^{2}-9x+27 értéket a(z) x-3 értékkel. Az eredmény 4x^{2}-9. Megoldjuk az egyenletet úgy, hogy 0 legyen az eredménye.

$$4x^{2}-9=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Behelyettesítjük a(z) 4 értéket a-ba, a(z) 0 értéket b-be és a(z) -9 értéket c-be a megoldóképletben.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 4\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

Elvégezzük a számításokat.

$$x=\frac{0±12}{8}$$

Megoldjuk az egyenletet (4x^{2}-9=0). ± előjele pozitív, ± előjele pedig negatív.

$$x=-\frac{3}{2} x=\frac{3}{2}$$

Listát készítünk az összes lehetséges megoldásról.

$$x=3 x=-\frac{3}{2} x=\frac{3}{2}$$