4x^2=-8x megoldása

$$4 { x }^{ 2 } =-8x$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=-2$$

$$x=0$$

A tényezőkre bontás lépései

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 8x.

$$4x^{2}+8x=0$$

Kiemeljük a következőt: x.

$$x\left(4x+8\right)=0$$

Az egyenlet megoldásainak megoldásához x=0 és 4x+8=0.

$$x=0 x=-2$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 8x.

$$4x^{2}+8x=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 4 értéket a-ba, a(z) 8 értéket b-be és a(z) 0 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}}}{2\times 4}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 8^{2}.

$$x=\frac{-8±8}{2\times 4}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 4.

$$x=\frac{-8±8}{8}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-8±8}{8}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -8 és 8.

$$x=\frac{0}{8}$$

0 elosztása a következővel: 8.

$$x=0$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-8±8}{8}). ± előjele negatív. 8 kivonása a következőből: -8.

$$x=-\frac{16}{8}$$

-16 elosztása a következővel: 8.

$$x=-2$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=0 x=-2$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 8x.

$$4x^{2}+8x=0$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 4.

$$\frac{4x^{2}+8x}{4}=\frac{0}{4}$$

A(z) 4 értékkel való osztás eltünteti a(z) 4 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{8}{4}x=\frac{0}{4}$$

8 elosztása a következővel: 4.

$$x^{2}+2x=\frac{0}{4}$$

0 elosztása a következővel: 4.

$$x^{2}+2x=0$$

Elosztjuk a(z) 2 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye 1. Ezután hozzáadjuk 1 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+2x+1^{2}=1^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 1.

$$x^{2}+2x+1=1$$

A(z) x^{2}+2x+1 kifejezést szorzattá alakítjuk. Általánosságban, ha x^{2}+bx+c teljes négyzet, akkor mindig szorzattá alakítható az \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} formában.

$$\left(x+1\right)^{2}=1$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+1=1 x+1=-1$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 1.

$$x=0 x=-2$$