4x^2+x-32 megoldása

$$4 { x }^{ 2 } +x-32$$

Szorzattá alakítás

$$4\left(x-\frac{-3\sqrt{57}-1}{8}\right)\left(x-\frac{3\sqrt{57}-1}{8}\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$4x^{2}+x-32=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 4\left(-32\right)}}{2\times 4}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 4\left(-32\right)}}{2\times 4}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 4.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-16\left(-32\right)}}{2\times 4}$$

Összeszorozzuk a következőket: -16 és -32.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+512}}{2\times 4}$$

Összeadjuk a következőket: 1 és 512.

$$x=\frac{-1±\sqrt{513}}{2\times 4}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 513.

$$x=\frac{-1±3\sqrt{57}}{2\times 4}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 4.

$$x=\frac{-1±3\sqrt{57}}{8}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-1±3\sqrt{57}}{8}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -1 és 3\sqrt{57}.

$$x=\frac{3\sqrt{57}-1}{8}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-1±3\sqrt{57}}{8}). ± előjele negatív. 3\sqrt{57} kivonása a következőből: -1.

$$x=\frac{-3\sqrt{57}-1}{8}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) \frac{-1+3\sqrt{57}}{8} értéket x_{1} helyére, a(z) \frac{-1-3\sqrt{57}}{8} értéket pedig x_{2} helyére.

$$4x^{2}+x-32=4\left(x-\frac{3\sqrt{57}-1}{8}\right)\left(x-\frac{-3\sqrt{57}-1}{8}\right)$$

Kiértékelés

$$4x^{2}+x-32$$