4x^2+8x=4x+8 megoldása

$$4 { x }^{ 2 } +8x = 4x+8$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=-2$$

$$x=1$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 4x.

$$4x^{2}+8x-4x=8$$

Összevonjuk a következőket: 8x és -4x. Az eredmény 4x.

$$4x^{2}+4x=8$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 8.

$$4x^{2}+4x-8=0$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 4.

$$x^{2}+x-2=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk x^{2}+ax+bx-2 alakúvá. a és b megkereséséhez állítson be egy rendszert a megoldáshoz.

$$a+b=1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

Mivel a ab negatív, a és b ellentétes jelei vannak. Mivel a a+b pozitív, a pozitív szám értéke nagyobb, mint a negatív. Az egyetlen ilyen pár a rendszermegoldás.

$$a=-1 b=2$$

Átírjuk az értéket (x^{2}+x-2) \left(x^{2}-x\right)+\left(2x-2\right) alakban.

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(2x-2\right)$$

Kiemeljük a(z) x tényezőt az első, a(z) 2 tényezőt pedig a második csoportban.

$$x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-1 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-1\right)\left(x+2\right)$$

Az egyenlet megoldásainak megoldásához x-1=0 és x+2=0.

$$x=1 x=-2$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 4x.

$$4x^{2}+8x-4x=8$$

Összevonjuk a következőket: 8x és -4x. Az eredmény 4x.

$$4x^{2}+4x=8$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 8.

$$4x^{2}+4x-8=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 4 értéket a-ba, a(z) 4 értéket b-be és a(z) -8 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Összeszorozzuk a következőket: -16 és -8.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+128}}{2\times 4}$$

Összeadjuk a következőket: 16 és 128.

$$x=\frac{-4±\sqrt{144}}{2\times 4}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 144.

$$x=\frac{-4±12}{2\times 4}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 4.

$$x=\frac{-4±12}{8}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-4±12}{8}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -4 és 12.

$$x=\frac{8}{8}$$

8 elosztása a következővel: 8.

$$x=1$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-4±12}{8}). ± előjele negatív. 12 kivonása a következőből: -4.

$$x=-\frac{16}{8}$$

-16 elosztása a következővel: 8.

$$x=-2$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=1 x=-2$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 4x.

$$4x^{2}+8x-4x=8$$

Összevonjuk a következőket: 8x és -4x. Az eredmény 4x.

$$4x^{2}+4x=8$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 4.

$$\frac{4x^{2}+4x}{4}=\frac{8}{4}$$

A(z) 4 értékkel való osztás eltünteti a(z) 4 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{4}{4}x=\frac{8}{4}$$

4 elosztása a következővel: 4.

$$x^{2}+x=\frac{8}{4}$$

8 elosztása a következővel: 4.

$$x^{2}+x=2$$

Elosztjuk a(z) 1 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye \frac{1}{2}. Ezután hozzáadjuk \frac{1}{2} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

A(z) \frac{1}{2} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

Összeadjuk a következőket: 2 és \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

A(z) x^{2}+x+\frac{1}{4} kifejezést szorzattá alakítjuk. Általánosságban, ha x^{2}+bx+c teljes négyzet, akkor mindig szorzattá alakítható az \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} formában.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{1}{2}.

$$x=1 x=-2$$