4x^2+48x+45 megoldása

$$4 { x }^{ 2 } +48x+45$$

Szorzattá alakítás

$$4\left(x-\left(-\frac{3\sqrt{11}}{2}-6\right)\right)\left(x-\left(\frac{3\sqrt{11}}{2}-6\right)\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$4x^{2}+48x+45=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-48±\sqrt{48^{2}-4\times 4\times 45}}{2\times 4}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 48.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-4\times 4\times 45}}{2\times 4}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 4.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-16\times 45}}{2\times 4}$$

Összeszorozzuk a következőket: -16 és 45.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-720}}{2\times 4}$$

Összeadjuk a következőket: 2304 és -720.

$$x=\frac{-48±\sqrt{1584}}{2\times 4}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 1584.

$$x=\frac{-48±12\sqrt{11}}{2\times 4}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 4.

$$x=\frac{-48±12\sqrt{11}}{8}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-48±12\sqrt{11}}{8}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -48 és 12\sqrt{11}.

$$x=\frac{12\sqrt{11}-48}{8}$$

-48+12\sqrt{11} elosztása a következővel: 8.

$$x=\frac{3\sqrt{11}}{2}-6$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-48±12\sqrt{11}}{8}). ± előjele negatív. 12\sqrt{11} kivonása a következőből: -48.

$$x=\frac{-12\sqrt{11}-48}{8}$$

-48-12\sqrt{11} elosztása a következővel: 8.

$$x=-\frac{3\sqrt{11}}{2}-6$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) -6+\frac{3\sqrt{11}}{2} értéket x_{1} helyére, a(z) -6-\frac{3\sqrt{11}}{2} értéket pedig x_{2} helyére.

$$4x^{2}+48x+45=4\left(x-\left(\frac{3\sqrt{11}}{2}-6\right)\right)\left(x-\left(-\frac{3\sqrt{11}}{2}-6\right)\right)$$

Kiértékelés

$$4x^{2}+48x+45$$