4x^2+3x^2+2x-1 megoldása

$$4 { x }^{ 2 } +3 { x }^{ 2 } +2x-1$$

Szorzattá alakítás

$$7\left(x-\frac{-2\sqrt{2}-1}{7}\right)\left(x-\frac{2\sqrt{2}-1}{7}\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Összevonjuk a következőket: 4x^{2} és 3x^{2}. Az eredmény 7x^{2}.

$$factor(7x^{2}+2x-1)$$

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$7x^{2}+2x-1=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 7\left(-1\right)}}{2\times 7}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 7\left(-1\right)}}{2\times 7}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 7.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-28\left(-1\right)}}{2\times 7}$$

Összeszorozzuk a következőket: -28 és -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+28}}{2\times 7}$$

Összeadjuk a következőket: 4 és 28.

$$x=\frac{-2±\sqrt{32}}{2\times 7}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 32.

$$x=\frac{-2±4\sqrt{2}}{2\times 7}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 7.

$$x=\frac{-2±4\sqrt{2}}{14}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-2±4\sqrt{2}}{14}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -2 és 4\sqrt{2}.

$$x=\frac{4\sqrt{2}-2}{14}$$

4\sqrt{2}-2 elosztása a következővel: 14.

$$x=\frac{2\sqrt{2}-1}{7}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-2±4\sqrt{2}}{14}). ± előjele negatív. 4\sqrt{2} kivonása a következőből: -2.

$$x=\frac{-4\sqrt{2}-2}{14}$$

-2-4\sqrt{2} elosztása a következővel: 14.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}-1}{7}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) \frac{2\sqrt{2}-1}{7} értéket x_{1} helyére, a(z) \frac{-1-2\sqrt{2}}{7} értéket pedig x_{2} helyére.

$$7x^{2}+2x-1=7\left(x-\frac{2\sqrt{2}-1}{7}\right)\left(x-\frac{-2\sqrt{2}-1}{7}\right)$$

Kiértékelés

$$7x^{2}+2x-1$$

A megoldás lépései

Összevonjuk a következőket: 4x^{2} és 3x^{2}. Az eredmény 7x^{2}.

$$7x^{2}+2x-1$$