4x^2+20x+25-x^2-8x+3x-24 megoldása

$$4 { x }^{ 2 } +20x+25- { x }^{ 2 } -8x+3x-24$$

Kiértékelés

$$3x^{2}+15x+1$$

A megoldás lépései

Összevonjuk a következőket: 4x^{2} és -x^{2}. Az eredmény 3x^{2}.

$$3x^{2}+20x+25-8x+3x-24$$

Összevonjuk a következőket: 20x és -8x. Az eredmény 12x.

$$3x^{2}+12x+25+3x-24$$

Összevonjuk a következőket: 12x és 3x. Az eredmény 15x.

$$3x^{2}+15x+25-24$$

Kivonjuk a(z) 24 értékből a(z) 25 értéket. Az eredmény 1.

$$3x^{2}+15x+1$$

Szorzattá alakítás

$$3\left(x-\left(-\frac{\sqrt{213}}{6}-\frac{5}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{213}}{6}-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Összevonjuk a következőket: 4x^{2} és -x^{2}. Az eredmény 3x^{2}.

$$factor(3x^{2}+20x+25-8x+3x-24)$$

Összevonjuk a következőket: 20x és -8x. Az eredmény 12x.

$$factor(3x^{2}+12x+25+3x-24)$$

Összevonjuk a következőket: 12x és 3x. Az eredmény 15x.

$$factor(3x^{2}+15x+25-24)$$

Kivonjuk a(z) 24 értékből a(z) 25 értéket. Az eredmény 1.

$$factor(3x^{2}+15x+1)$$

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$3x^{2}+15x+1=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 15.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 3}}{2\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 3.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-12}}{2\times 3}$$

Összeadjuk a következőket: 225 és -12.

$$x=\frac{-15±\sqrt{213}}{2\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 3.

$$x=\frac{-15±\sqrt{213}}{6}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-15±\sqrt{213}}{6}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -15 és \sqrt{213}.

$$x=\frac{\sqrt{213}-15}{6}$$

-15+\sqrt{213} elosztása a következővel: 6.

$$x=\frac{\sqrt{213}}{6}-\frac{5}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-15±\sqrt{213}}{6}). ± előjele negatív. \sqrt{213} kivonása a következőből: -15.

$$x=\frac{-\sqrt{213}-15}{6}$$

-15-\sqrt{213} elosztása a következővel: 6.

$$x=-\frac{\sqrt{213}}{6}-\frac{5}{2}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) -\frac{5}{2}+\frac{\sqrt{213}}{6} értéket x_{1} helyére, a(z) -\frac{5}{2}-\frac{\sqrt{213}}{6} értéket pedig x_{2} helyére.

$$3x^{2}+15x+1=3\left(x-\left(\frac{\sqrt{213}}{6}-\frac{5}{2}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{213}}{6}-\frac{5}{2}\right)\right)$$