4x^2+2x/3=0 megoldása

$$4 { x }^{ 2 } + \frac{ 2x }{ 3 } =0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=-\frac{1}{6}\approx -0,166666667$$

$$x=0$$

A tényezőkre bontás lépései

Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk a következővel: 3.

$$12x^{2}+2x=0$$

Kiemeljük a következőt: x.

$$x\left(12x+2\right)=0$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x=0 és a 12x+2=0.

$$x=0 x=-\frac{1}{6}$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk a következővel: 3.

$$12x^{2}+2x=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 12 értéket a-ba, a(z) 2 értéket b-be és a(z) 0 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}}}{2\times 12}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 2^{2}.

$$x=\frac{-2±2}{2\times 12}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 12.

$$x=\frac{-2±2}{24}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-2±2}{24}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -2 és 2.

$$x=\frac{0}{24}$$

0 elosztása a következővel: 24.

$$x=0$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-2±2}{24}). ± előjele negatív. 2 kivonása a következőből: -2.

$$x=-\frac{4}{24}$$

A törtet (\frac{-4}{24}) leegyszerűsítjük 4 kivonásával és kiejtésével.

$$x=-\frac{1}{6}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=0 x=-\frac{1}{6}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk a következővel: 3.

$$12x^{2}+2x=0$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 12.

$$\frac{12x^{2}+2x}{12}=\frac{0}{12}$$

A(z) 12 értékkel való osztás eltünteti a(z) 12 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{2}{12}x=\frac{0}{12}$$

A törtet (\frac{2}{12}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x=\frac{0}{12}$$

0 elosztása a következővel: 12.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x=0$$

Elosztjuk a(z) \frac{1}{6} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye \frac{1}{12}. Ezután hozzáadjuk \frac{1}{12} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\left(\frac{1}{12}\right)^{2}=\left(\frac{1}{12}\right)^{2}$$

A(z) \frac{1}{12} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{1}{144}$$

Tényezőkre x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{1}{144}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{144}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+\frac{1}{12}=\frac{1}{12} x+\frac{1}{12}=-\frac{1}{12}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{1}{12}.

$$x=0 x=-\frac{1}{6}$$