42a/a^2-4-1/a-2 megoldása

$$4 \frac { 2 a } { a ^ { 2 } - 4 } - \frac { 1 } { a - 2 }$$

Kiértékelés

$$\frac{7a-2}{a^{2}-4}$$

A gyors megoldás lépései

Kifejezzük a hányadost (4\times \frac{2a}{a^{2}-4}) egyetlen törtként.

$$\frac{4\times 2a}{a^{2}-4}-\frac{1}{a-2}$$

Szorzattá alakítjuk a(z) a^{2}-4 kifejezést.

$$\frac{4\times 2a}{\left(a-2\right)\left(a+2\right)}-\frac{1}{a-2}$$

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. \left(a-2\right)\left(a+2\right) és a-2 legkisebb közös többszöröse \left(a-2\right)\left(a+2\right). Összeszorozzuk a következőket: \frac{1}{a-2} és \frac{a+2}{a+2}.

$$\frac{4\times 2a}{\left(a-2\right)\left(a+2\right)}-\frac{a+2}{\left(a-2\right)\left(a+2\right)}$$

Mivel \frac{4\times 2a}{\left(a-2\right)\left(a+2\right)} és \frac{a+2}{\left(a-2\right)\left(a+2\right)} nevezője ugyanaz, a kivonásukhoz kivonjuk egymásból a számlálójukat.

$$\frac{4\times 2a-\left(a+2\right)}{\left(a-2\right)\left(a+2\right)}$$

Elvégezzük a képletben (4\times 2a-\left(a+2\right)) szereplő szorzásokat.

$$\frac{8a-a-2}{\left(a-2\right)\left(a+2\right)}$$

Összevonjuk a kifejezésben (8a-a-2) szereplő egynemű tagokat.

$$\frac{7a-2}{\left(a-2\right)\left(a+2\right)}$$

Kifejtjük a következőt: \left(a-2\right)\left(a+2\right).

$$\frac{7a-2}{a^{2}-4}$$

Differenciálás a szerint

$$\frac{-7a^{2}+4a-28}{\left(a^{2}-4\right)^{2}}$$

Lépések a hányados deriváltjára vonatkozó szabály használatával

Kifejezzük a hányadost (4\times \frac{2a}{a^{2}-4}) egyetlen törtként.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{4\times 2a}{a^{2}-4}-\frac{1}{a-2})$$

Szorzattá alakítjuk a(z) a^{2}-4 kifejezést.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{4\times 2a}{\left(a-2\right)\left(a+2\right)}-\frac{1}{a-2})$$

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. \left(a-2\right)\left(a+2\right) és a-2 legkisebb közös többszöröse \left(a-2\right)\left(a+2\right). Összeszorozzuk a következőket: \frac{1}{a-2} és \frac{a+2}{a+2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{4\times 2a}{\left(a-2\right)\left(a+2\right)}-\frac{a+2}{\left(a-2\right)\left(a+2\right)})$$

Mivel \frac{4\times 2a}{\left(a-2\right)\left(a+2\right)} és \frac{a+2}{\left(a-2\right)\left(a+2\right)} nevezője ugyanaz, a kivonásukhoz kivonjuk egymásból a számlálójukat.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{4\times 2a-\left(a+2\right)}{\left(a-2\right)\left(a+2\right)})$$

Elvégezzük a képletben (4\times 2a-\left(a+2\right)) szereplő szorzásokat.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{8a-a-2}{\left(a-2\right)\left(a+2\right)})$$

Összevonjuk a kifejezésben (8a-a-2) szereplő egynemű tagokat.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{7a-2}{\left(a-2\right)\left(a+2\right)})$$

Vegyük a következőt: \left(a-2\right)\left(a+2\right). A szorzás négyzetre emelt értékek különbségévé alakítható ezzel a szabállyal: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Négyzetre emeljük a következőt: 2.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{7a-2}{a^{2}-4})$$

Bármely két differenciálható függvény esetén a két függvény hányadosának deriváltja egyenlő a nevező szorozva a számláló deriváltjával mínusz a számláló szorozva a nevező deriváltjával, majd ez az eredmény osztva a nevező négyzetével.

$$\frac{\left(a^{2}-4\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(7a^{1}-2)-\left(7a^{1}-2\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(a^{2}-4)}{\left(a^{2}-4\right)^{2}}$$

Egy polinom deriváltja a tagok deriváltjainak összege. Bármely konstans tag deriváltja 0. ax^{n} deriváltja nax^{n-1}.

$$\frac{\left(a^{2}-4\right)\times 7a^{1-1}-\left(7a^{1}-2\right)\times 2a^{2-1}}{\left(a^{2}-4\right)^{2}}$$

Elvégezzük a számolást.

$$\frac{\left(a^{2}-4\right)\times 7a^{0}-\left(7a^{1}-2\right)\times 2a^{1}}{\left(a^{2}-4\right)^{2}}$$

Felbontjuk a zárójelet a disztributivitás felhasználásával.

$$\frac{a^{2}\times 7a^{0}-4\times 7a^{0}-\left(7a^{1}\times 2a^{1}-2\times 2a^{1}\right)}{\left(a^{2}-4\right)^{2}}$$

Azonos alapú hatványok szorzásához összeadjuk a kitevőjüket.

$$\frac{7a^{2}-4\times 7a^{0}-\left(7\times 2a^{1+1}-2\times 2a^{1}\right)}{\left(a^{2}-4\right)^{2}}$$

Elvégezzük a számolást.

$$\frac{7a^{2}-28a^{0}-\left(14a^{2}-4a^{1}\right)}{\left(a^{2}-4\right)^{2}}$$

Megszüntetjük a felesleges zárójeleket.

$$\frac{7a^{2}-28a^{0}-14a^{2}-\left(-4a^{1}\right)}{\left(a^{2}-4\right)^{2}}$$

Összevonjuk az egynemű kifejezéseket.

$$\frac{\left(7-14\right)a^{2}-28a^{0}-\left(-4a^{1}\right)}{\left(a^{2}-4\right)^{2}}$$

14 kivonása a következőből: 7.

$$\frac{-7a^{2}-28a^{0}-\left(-4a^{1}\right)}{\left(a^{2}-4\right)^{2}}$$

Minden t tagra, t^{1}=t.

$$\frac{-7a^{2}-28a^{0}-\left(-4a\right)}{\left(a^{2}-4\right)^{2}}$$

Az 0 kivételével minden t tagra, t^{0}=1.

$$\frac{-7a^{2}-28-\left(-4a\right)}{\left(a^{2}-4\right)^{2}}$$