4^y-9=15 megoldása

$$4 ^ { y - 9 } = 15$$

Megoldás a(z) y változóra

$$y = \frac{\log_{2} {(15)} + 18}{2} \approx 10,953445298$$

Lépések a logaritmus definíciójának használatával

Az egyenlet megoldásához a kitevőkre és a logaritmusokra vonatkozó szabályokat használjuk.

$$4^{y-9}=15$$

Az egyenlet mindkét oldalának vesszük a logaritmusát.

$$\log(4^{y-9})=\log(15)$$

Egy hatványkitevőre emelt szám logaritmusa ugyanaz, mint a szám logaritmusa megszorozva a hatványkitevővel.

$$\left(y-9\right)\log(4)=\log(15)$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: \log(4).

$$y-9=\frac{\log(15)}{\log(4)}$$

Az alapváltás képlete szerint \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$y-9=\log_{4}\left(15\right)$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 9.

$$y=\frac{\log_{2}\left(15\right)}{2}-\left(-9\right)$$

Megoldás a(z) y változóra (complex solution)

$$y=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(2)}+\frac{\log_{2}\left(15\right)}{2}+9$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$