4^x+2=7 megoldása

$$4 ^ { x } + 2 = 7$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x = \frac{\log_{2} {(5)}}{2} \approx 1,160964047$$

Lépések a logaritmus definíciójának használatával

Az egyenlet megoldásához a kitevőkre és a logaritmusokra vonatkozó szabályokat használjuk.

$$4^{x}+2=7$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 2.

$$4^{x}=5$$

Az egyenlet mindkét oldalának vesszük a logaritmusát.

$$\log(4^{x})=\log(5)$$

Egy hatványkitevőre emelt szám logaritmusa ugyanaz, mint a szám logaritmusa megszorozva a hatványkitevővel.

$$x\log(4)=\log(5)$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: \log(4).

$$x=\frac{\log(5)}{\log(4)}$$

Az alapváltás képlete szerint \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{4}\left(5\right)$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(2)}+\frac{\log_{2}\left(5\right)}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$