4^6y=9 megoldása

$$4 ^ { 6 y } = 9$$

Megoldás a(z) y változóra

$$y=\frac{\log_{2}\left(3\right)}{6}\approx 0,264160417$$

Lépések a logaritmus definíciójának használatával

Az egyenlet megoldásához a kitevőkre és a logaritmusokra vonatkozó szabályokat használjuk.

$$4^{6y}=9$$

Az egyenlet mindkét oldalának vesszük a logaritmusát.

$$\log(4^{6y})=\log(9)$$

Egy hatványkitevőre emelt szám logaritmusa ugyanaz, mint a szám logaritmusa megszorozva a hatványkitevővel.

$$6y\log(4)=\log(9)$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: \log(4).

$$6y=\frac{\log(9)}{\log(4)}$$

Az alapváltás képlete szerint \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$6y=\log_{4}\left(9\right)$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 6.

$$y=\frac{\log_{2}\left(3\right)}{6}$$