4^4x+4=9 megoldása

$$4 ^ { 4 x + 4 } = 9$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\frac{\log_{2}\left(3\right)-4}{4}\approx -0,603759375$$

Lépések a logaritmus definíciójának használatával

Az egyenlet megoldásához a kitevőkre és a logaritmusokra vonatkozó szabályokat használjuk.

$$4^{4x+4}=9$$

Az egyenlet mindkét oldalának vesszük a logaritmusát.

$$\log(4^{4x+4})=\log(9)$$

Egy hatványkitevőre emelt szám logaritmusa ugyanaz, mint a szám logaritmusa megszorozva a hatványkitevővel.

$$\left(4x+4\right)\log(4)=\log(9)$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: \log(4).

$$4x+4=\frac{\log(9)}{\log(4)}$$

Az alapváltás képlete szerint \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$4x+4=\log_{4}\left(9\right)$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 4.

$$4x=\log_{2}\left(3\right)-4$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 4.

$$x=\frac{\log_{2}\left(3\right)-4}{4}$$