4^3m=16 megoldása

$$4 ^ { 3 m } = 16$$

Megoldás a(z) m változóra

$$m=\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

Lépések a logaritmus definíciójának használatával

Az egyenlet megoldásához a kitevőkre és a logaritmusokra vonatkozó szabályokat használjuk.

$$4^{3m}=16$$

Az egyenlet mindkét oldalának vesszük a logaritmusát.

$$\log(4^{3m})=\log(16)$$

Egy hatványkitevőre emelt szám logaritmusa ugyanaz, mint a szám logaritmusa megszorozva a hatványkitevővel.

$$3m\log(4)=\log(16)$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: \log(4).

$$3m=\frac{\log(16)}{\log(4)}$$

Az alapváltás képlete szerint \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$3m=\log_{4}\left(16\right)$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 3.

$$m=\frac{2}{3}$$

Megoldás a(z) m változóra (complex solution)

$$m=\frac{i\pi n_{1}}{3\ln(2)}+\frac{2}{3}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$