4^2x-7=1/64 megoldása

$$4 ^ { 2 x - 7 } = \frac { 1 } { 64 }$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=2$$

Lépések a logaritmus definíciójának használatával

Az egyenlet megoldásához a kitevőkre és a logaritmusokra vonatkozó szabályokat használjuk.

$$4^{2x-7}=\frac{1}{64}$$

Az egyenlet mindkét oldalának vesszük a logaritmusát.

$$\log(4^{2x-7})=\log(\frac{1}{64})$$

Egy hatványkitevőre emelt szám logaritmusa ugyanaz, mint a szám logaritmusa megszorozva a hatványkitevővel.

$$\left(2x-7\right)\log(4)=\log(\frac{1}{64})$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: \log(4).

$$2x-7=\frac{\log(\frac{1}{64})}{\log(4)}$$

Az alapváltás képlete szerint \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x-7=\log_{4}\left(\frac{1}{64}\right)$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 7.

$$2x=-3-\left(-7\right)$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 2.

$$x=\frac{4}{2}$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=\frac{i\pi n_{1}}{2\ln(2)}+2$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$