4^2x+3=1 megoldása

$$4 ^ { 2 x + 3 } = 1$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

Lépések a logaritmus definíciójának használatával

Az egyenlet megoldásához a kitevőkre és a logaritmusokra vonatkozó szabályokat használjuk.

$$4^{2x+3}=1$$

Az egyenlet mindkét oldalának vesszük a logaritmusát.

$$\log(4^{2x+3})=\log(1)$$

Egy hatványkitevőre emelt szám logaritmusa ugyanaz, mint a szám logaritmusa megszorozva a hatványkitevővel.

$$\left(2x+3\right)\log(4)=\log(1)$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: \log(4).

$$2x+3=\frac{\log(1)}{\log(4)}$$

Az alapváltás képlete szerint \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x+3=\log_{4}\left(1\right)$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 3.

$$2x=-3$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 2.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=\frac{i\pi n_{1}}{2\ln(2)}-\frac{3}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$