4^-x=37 megoldása

$$4 ^ { - x } = 37$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x = -\frac{\log_{2} {(37)}}{2} \approx -2,604726683$$

Lépések a logaritmus definíciójának használatával

Az egyenlet megoldásához a kitevőkre és a logaritmusokra vonatkozó szabályokat használjuk.

$$4^{-x}=37$$

Az egyenlet mindkét oldalának vesszük a logaritmusát.

$$\log(4^{-x})=\log(37)$$

Egy hatványkitevőre emelt szám logaritmusa ugyanaz, mint a szám logaritmusa megszorozva a hatványkitevővel.

$$-x\log(4)=\log(37)$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: \log(4).

$$-x=\frac{\log(37)}{\log(4)}$$

Az alapváltás képlete szerint \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$-x=\log_{4}\left(37\right)$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -1.

$$x=\frac{\log_{2}\left(37\right)}{-2}$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=-\frac{\pi n_{1}i}{\ln(2)}-\frac{\log_{2}\left(37\right)}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$