4=2*e^2x megoldása

$$4 = 2 \cdot e ^ { 2 x }$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\frac{\ln(2)}{2}\approx 0,34657359$$

Lépések a logaritmus definíciójának használatával

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 2.

$$\frac{4}{2}=e^{2x}$$

Elosztjuk a(z) 4 értéket a(z) 2 értékkel. Az eredmény 2.

$$2=e^{2x}$$

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$e^{2x}=2$$

Az egyenlet mindkét oldalának vesszük a logaritmusát.

$$\log(e^{2x})=\log(2)$$

Egy hatványkitevőre emelt szám logaritmusa ugyanaz, mint a szám logaritmusa megszorozva a hatványkitevővel.

$$2x\log(e)=\log(2)$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: \log(e).

$$2x=\frac{\log(2)}{\log(e)}$$

Az alapváltás képlete szerint \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x=\log_{e}\left(2\right)$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 2.

$$x=\frac{\ln(2)}{2}$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=\frac{\ln(2)}{2}+\pi n_{1}i$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$