4=-x^2+6x-5 megoldása

$$4 = - x ^ { 2 } + 6 x - 5$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=3$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$-x^{2}+6x-5=4$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 4.

$$-x^{2}+6x-5-4=0$$

Kivonjuk a(z) 4 értékből a(z) -5 értéket. Az eredmény -9.

$$-x^{2}+6x-9=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk -x^{2}+ax+bx-9 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=6 ab=-\left(-9\right)=9$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a+b pozitív, a és b egyaránt pozitív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 9.

$$1,9 3,3$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1+9=10 3+3=6$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 6.

$$a=3 b=3$$

Átírjuk az értéket (-x^{2}+6x-9) \left(-x^{2}+3x\right)+\left(3x-9\right) alakban.

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(3x-9\right)$$

A -x a második csoportban lévő első és 3 faktort.

$$-x\left(x-3\right)+3\left(x-3\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-3 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-3\right)\left(-x+3\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x-3=0 és a -x+3=0.

$$x=3 x=3$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$-x^{2}+6x-5=4$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 4.

$$-x^{2}+6x-5-4=0$$

Kivonjuk a(z) 4 értékből a(z) -5 értéket. Az eredmény -9.

$$-x^{2}+6x-9=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -1 értéket a-ba, a(z) 6 értéket b-be és a(z) -9 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\left(-9\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\left(-9\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -1.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+4\left(-9\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 4 és -9.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-36}}{2\left(-1\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 36 és -36.

$$x=\frac{-6±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 0.

$$x=-\frac{6}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -1.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

-6 elosztása a következővel: -2.

$$x=3$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$-x^{2}+6x-5=4$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 5.

$$-x^{2}+6x=4+5$$

Összeadjuk a következőket: 4 és 5. Az eredmény 9.

$$-x^{2}+6x=9$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -1.

$$\frac{-x^{2}+6x}{-1}=\frac{9}{-1}$$

A(z) -1 értékkel való osztás eltünteti a(z) -1 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{6}{-1}x=\frac{9}{-1}$$

6 elosztása a következővel: -1.

$$x^{2}-6x=\frac{9}{-1}$$

9 elosztása a következővel: -1.

$$x^{2}-6x=-9$$

Elosztjuk a(z) -6 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -3. Ezután hozzáadjuk -3 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-9+\left(-3\right)^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -3.

$$x^{2}-6x+9=-9+9$$

Összeadjuk a következőket: -9 és 9.

$$x^{2}-6x+9=0$$

Tényezőkre x^{2}-6x+9. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-3\right)^{2}=0$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-3=0 x-3=0$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 3.

$$x=3 x=3$$

Megoldottuk az egyenletet. Azonosak a megoldások.

$$x=3$$