4=1/6x^6+x^3+2 megoldása

$$4 = \frac { 1 } { 6 } x ^ { 6 } + x ^ { 3 } + 2$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x\in \sqrt[3]{\sqrt{21}+3}e^{\frac{\pi i}{3}},\sqrt[3]{\sqrt{21}+3}e^{\frac{5\pi i}{3}},-\sqrt[3]{\sqrt{21}+3},\sqrt[3]{\sqrt{21}-3}e^{\frac{4\pi i}{3}},\sqrt[3]{\sqrt{21}-3},\sqrt[3]{\sqrt{21}-3}e^{\frac{2\pi i}{3}}$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$\frac{1}{6}x^{6}+x^{3}+2=4$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 4.

$$\frac{1}{6}x^{6}+x^{3}+2-4=0$$

Kivonjuk a(z) 4 értékből a(z) 2 értéket. Az eredmény -2.

$$\frac{1}{6}x^{6}+x^{3}-2=0$$

t behelyettesítése x^{3} helyére.

$$\frac{1}{6}t^{2}+t-2=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Behelyettesítjük a(z) \frac{1}{6} értéket a-ba, a(z) 1 értéket b-be és a(z) -2 értéket c-be a megoldóképletben.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times \frac{1}{6}\left(-2\right)}}{\frac{1}{6}\times 2}$$

Elvégezzük a számításokat.

$$t=\frac{-1±\frac{1}{3}\sqrt{21}}{\frac{1}{3}}$$

Megoldjuk az egyenletet (t=\frac{-1±\frac{1}{3}\sqrt{21}}{\frac{1}{3}}). ± előjele pozitív, ± előjele pedig negatív.

$$t=\sqrt{21}-3 t=-\sqrt{21}-3$$

Mivel x=t^{3}, a megoldásokat úgy kapjuk meg, hogy megoldjuk az egyenletet minden t tagra.

$$x=-\sqrt[3]{\sqrt{21}-3}e^{\frac{\pi i}{3}} x=\sqrt[3]{\sqrt{21}-3}ie^{\frac{\pi i}{6}} x=\sqrt[3]{\sqrt{21}-3} x=-\sqrt[3]{\sqrt{21}+3}ie^{\frac{\pi i}{6}} x=-\sqrt[3]{\sqrt{21}+3} x=\sqrt[3]{\sqrt{21}+3}e^{\frac{\pi i}{3}}$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\sqrt[3]{\sqrt{21}-3}\approx 1,165345841$$

$$x=-\sqrt[3]{\sqrt{21}+3}\approx -1,964591458$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$\frac{1}{6}x^{6}+x^{3}+2=4$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 4.

$$\frac{1}{6}x^{6}+x^{3}+2-4=0$$

Kivonjuk a(z) 4 értékből a(z) 2 értéket. Az eredmény -2.

$$\frac{1}{6}x^{6}+x^{3}-2=0$$

t behelyettesítése x^{3} helyére.

$$\frac{1}{6}t^{2}+t-2=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Behelyettesítjük a(z) \frac{1}{6} értéket a-ba, a(z) 1 értéket b-be és a(z) -2 értéket c-be a megoldóképletben.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times \frac{1}{6}\left(-2\right)}}{\frac{1}{6}\times 2}$$

Elvégezzük a számításokat.

$$t=\frac{-1±\frac{1}{3}\sqrt{21}}{\frac{1}{3}}$$

Megoldjuk az egyenletet (t=\frac{-1±\frac{1}{3}\sqrt{21}}{\frac{1}{3}}). ± előjele pozitív, ± előjele pedig negatív.

$$t=\sqrt{21}-3 t=-\sqrt{21}-3$$

Mivel x=t^{3}, a megoldások megtalálásához x=\sqrt[3]{t} értékét minden egyes t értékre vonatkozóan kiértékelve kapjuk meg.

$$x=\sqrt[3]{\sqrt{21}-3} x=-\sqrt[3]{\sqrt{21}+3}$$