4+4a+a^2 megoldása

$$4 + 4 a + a ^ { 2 }$$

Szorzattá alakítás

$$\left(a+2\right)^{2}$$

A megoldás lépései

Átrendezzük a polinomot, kanonikus formára hozva azt. A tagokat sorba rendezzük a legnagyobb kitevőjűtől a legkisebb kitevőjűig.

$$a^{2}+4a+4$$

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk a^{2}+pa+qa+4 alakúvá. A p és q megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$p+q=4 pq=1\times 4=4$$

Mivel pq pozitív, p és q azonos aláírására. Mivel p+q pozitív, p és q egyaránt pozitív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 4.

$$1,4 2,2$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1+4=5 2+2=4$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 4.

$$p=2 q=2$$

Átírjuk az értéket (a^{2}+4a+4) \left(a^{2}+2a\right)+\left(2a+4\right) alakban.

$$\left(a^{2}+2a\right)+\left(2a+4\right)$$

A a a második csoportban lévő első és 2 faktort.

$$a\left(a+2\right)+2\left(a+2\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) a+2 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(a+2\right)\left(a+2\right)$$

Átírjuk kéttagú kifejezés négyzetére.

$$\left(a+2\right)^{2}$$

Lépések binom négyzetének használatával

Ez a háromtagú kifejezés teljes négyzet alakban van, esetleg meg van szorozva egy közös tényezővel. A teljes négyzet szorzattá alakításához ki kell számolni az első és az utolsó tag négyzetgyökét.

$$factor(a^{2}+4a+4)$$

Négyzetgyököt vonunk az utolsó, 4 tagból.

$$\sqrt{4}=2$$

A trinom teljes négyzet annak a binomnak a négyzete, amely az első és az utolsó tag négyzetgyökének összege vagy különbsége, ahol az előjelet a trinom középső tagjának előjele adja meg.

$$\left(a+2\right)^{2}$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$a^{2}+4a+4=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$a=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 4.

$$a=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 4.

$$a=\frac{-4±\sqrt{16-16}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 16 és -16.

$$a=\frac{-4±\sqrt{0}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 0.

$$a=\frac{-4±0}{2}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) -2 értéket x_{1} helyére, a(z) -2 értéket pedig x_{2} helyére.

$$a^{2}+4a+4=\left(a-\left(-2\right)\right)\left(a-\left(-2\right)\right)$$

A(z) p-\left(-q\right) alakú kifejezések egyszerűsítése p+q alakúvá.

$$a^{2}+4a+4=\left(a+2\right)\left(a+2\right)$$

Kiértékelés

$$\left(a+2\right)^{2}$$