Megoldás a(z) x változóra (complex solution)
x=\frac{-\sqrt{51}i+3}{10}\approx 0,3-0,714142843i
x=\frac{3+\sqrt{51}i}{10}\approx 0,3+0,714142843i
Grafikon
Megosztás
Átmásolva a vágólapra
-5x^{2}+3x=3
Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.
-5x^{2}+3x-3=3-3
Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 3.
-5x^{2}+3x-3=0
Ha kivonjuk a(z) 3 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.
x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-5\right)\left(-3\right)}}{2\left(-5\right)}
Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -5 értéket a-ba, a(z) 3 értéket b-be és a(z) -3 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-5\right)\left(-3\right)}}{2\left(-5\right)}
Négyzetre emeljük a következőt: 3.
x=\frac{-3±\sqrt{9+20\left(-3\right)}}{2\left(-5\right)}
Összeszorozzuk a következőket: -4 és -5.
x=\frac{-3±\sqrt{9-60}}{2\left(-5\right)}
Összeszorozzuk a következőket: 20 és -3.
x=\frac{-3±\sqrt{-51}}{2\left(-5\right)}
Összeadjuk a következőket: 9 és -60.
x=\frac{-3±\sqrt{51}i}{2\left(-5\right)}
Négyzetgyököt vonunk a következőből: -51.
x=\frac{-3±\sqrt{51}i}{-10}
Összeszorozzuk a következőket: 2 és -5.
x=\frac{-3+\sqrt{51}i}{-10}
Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-3±\sqrt{51}i}{-10}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -3 és i\sqrt{51}.
x=\frac{-\sqrt{51}i+3}{10}
-3+i\sqrt{51} elosztása a következővel: -10.
x=\frac{-\sqrt{51}i-3}{-10}
Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-3±\sqrt{51}i}{-10}). ± előjele negatív. i\sqrt{51} kivonása a következőből: -3.
x=\frac{3+\sqrt{51}i}{10}
-3-i\sqrt{51} elosztása a következővel: -10.
x=\frac{-\sqrt{51}i+3}{10} x=\frac{3+\sqrt{51}i}{10}
Megoldottuk az egyenletet.
-5x^{2}+3x=3
Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.
\frac{-5x^{2}+3x}{-5}=\frac{3}{-5}
Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -5.
x^{2}+\frac{3}{-5}x=\frac{3}{-5}
A(z) -5 értékkel való osztás eltünteti a(z) -5 értékkel való szorzást.
x^{2}-\frac{3}{5}x=\frac{3}{-5}
3 elosztása a következővel: -5.
x^{2}-\frac{3}{5}x=-\frac{3}{5}
3 elosztása a következővel: -5.
x^{2}-\frac{3}{5}x+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}=-\frac{3}{5}+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}
Elosztjuk a(z) -\frac{3}{5} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{3}{10}. Ezután hozzáadjuk -\frac{3}{10} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.
x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-\frac{3}{5}+\frac{9}{100}
A(z) -\frac{3}{10} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.
x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-\frac{51}{100}
-\frac{3}{5} és \frac{9}{100} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.
\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}=-\frac{51}{100}
Tényezőkre x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.
\sqrt{\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{51}{100}}
Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.
x-\frac{3}{10}=\frac{\sqrt{51}i}{10} x-\frac{3}{10}=-\frac{\sqrt{51}i}{10}
Egyszerűsítünk.
x=\frac{3+\sqrt{51}i}{10} x=\frac{-\sqrt{51}i+3}{10}
Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{3}{10}.
Példák
Másodfokú egyenlet
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometria
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineáris egyenlet
y = 3x + 4
Számtan
699 * 533
Mátrix
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Egyenletrendszer
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Differenciálszámítás
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrálás
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Határértékek
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}