3x(x-5)=0 megoldása

$$3x(x-5)=0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=5$$

$$x=0$$

A tényezőkre bontás lépései

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 3x és x-5.

$$3x^{2}-15x=0$$

Kiemeljük a következőt: x.

$$x\left(3x-15\right)=0$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x=0 és a 3x-15=0.

$$x=0 x=5$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 3x és x-5.

$$3x^{2}-15x=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 3 értéket a-ba, a(z) -15 értéket b-be és a(z) 0 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}}}{2\times 3}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: \left(-15\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±15}{2\times 3}$$

-15 ellentettje 15.

$$x=\frac{15±15}{2\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 3.

$$x=\frac{15±15}{6}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{15±15}{6}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 15 és 15.

$$x=\frac{30}{6}$$

30 elosztása a következővel: 6.

$$x=5$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{15±15}{6}). ± előjele negatív. 15 kivonása a következőből: 15.

$$x=\frac{0}{6}$$

0 elosztása a következővel: 6.

$$x=0$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=5 x=0$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 3x és x-5.

$$3x^{2}-15x=0$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 3.

$$\frac{3x^{2}-15x}{3}=\frac{0}{3}$$

A(z) 3 értékkel való osztás eltünteti a(z) 3 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{3}\right)x=\frac{0}{3}$$

-15 elosztása a következővel: 3.

$$x^{2}-5x=\frac{0}{3}$$

0 elosztása a következővel: 3.

$$x^{2}-5x=0$$

Elosztjuk a(z) -5 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{5}{2}. Ezután hozzáadjuk -\frac{5}{2} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{5}{2} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{25}{4}$$

Tényezőkre x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{5}{2}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{5}{2}.

$$x=5 x=0$$