3x(x-1)=x-1 megoldása

$$3x(x-1)=x-1$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

$$x=1$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 3x és x-1.

$$3x^{2}-3x=x-1$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x.

$$3x^{2}-3x-x=-1$$

Összevonjuk a következőket: -3x és -x. Az eredmény -4x.

$$3x^{2}-4x=-1$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 1.

$$3x^{2}-4x+1=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 3 értéket a-ba, a(z) -4 értéket b-be és a(z) 1 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3}}{2\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12}}{2\times 3}$$

Összeadjuk a következőket: 16 és -12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2}{2\times 3}$$

-4 ellentettje 4.

$$x=\frac{4±2}{2\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 3.

$$x=\frac{4±2}{6}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{4±2}{6}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 4 és 2.

$$x=\frac{6}{6}$$

6 elosztása a következővel: 6.

$$x=1$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{4±2}{6}). ± előjele negatív. 2 kivonása a következőből: 4.

$$x=\frac{2}{6}$$

A törtet (\frac{2}{6}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$x=\frac{1}{3}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=1 x=\frac{1}{3}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 3x és x-1.

$$3x^{2}-3x=x-1$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x.

$$3x^{2}-3x-x=-1$$

Összevonjuk a következőket: -3x és -x. Az eredmény -4x.

$$3x^{2}-4x=-1$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 3.

$$\frac{3x^{2}-4x}{3}=-\frac{1}{3}$$

A(z) 3 értékkel való osztás eltünteti a(z) 3 értékkel való szorzást.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=-\frac{1}{3}$$

Elosztjuk a(z) -\frac{4}{3} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{2}{3}. Ezután hozzáadjuk -\frac{2}{3} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{2}{3} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-\frac{1}{3}+\frac{4}{9}$$

-\frac{1}{3} és \frac{4}{9} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{1}{9}$$

Tényezőkre x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{1}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{1}{3}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{2}{3}.

$$x=1 x=\frac{1}{3}$$