Szorzattá alakítás
\left(x-2\right)\left(3x-4\right)
Kiértékelés
\left(x-2\right)\left(3x-4\right)
Grafikon
Megosztás
Átmásolva a vágólapra
a+b=-10 ab=3\times 8=24
Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk 3x^{2}+ax+bx+8 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.
-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6
Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a a+b negatív, a és b negatív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 24.
-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10
Kiszámítjuk az egyes párok összegét.
a=-6 b=-4
A megoldás az a pár, amelynek összege -10.
\left(3x^{2}-6x\right)+\left(-4x+8\right)
Átírjuk az értéket (3x^{2}-10x+8) \left(3x^{2}-6x\right)+\left(-4x+8\right) alakban.
3x\left(x-2\right)-4\left(x-2\right)
A 3x a második csoportban lévő első és -4 faktort.
\left(x-2\right)\left(3x-4\right)
A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-2 általános kifejezést a zárójelből.
3x^{2}-10x+8=0
A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.
x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 3\times 8}}{2\times 3}
Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.
x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 3\times 8}}{2\times 3}
Négyzetre emeljük a következőt: -10.
x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-12\times 8}}{2\times 3}
Összeszorozzuk a következőket: -4 és 3.
x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-96}}{2\times 3}
Összeszorozzuk a következőket: -12 és 8.
x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{4}}{2\times 3}
Összeadjuk a következőket: 100 és -96.
x=\frac{-\left(-10\right)±2}{2\times 3}
Négyzetgyököt vonunk a következőből: 4.
x=\frac{10±2}{2\times 3}
-10 ellentettje 10.
x=\frac{10±2}{6}
Összeszorozzuk a következőket: 2 és 3.
x=\frac{12}{6}
Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{10±2}{6}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 10 és 2.
x=2
12 elosztása a következővel: 6.
x=\frac{8}{6}
Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{10±2}{6}). ± előjele negatív. 2 kivonása a következőből: 10.
x=\frac{4}{3}
A törtet (\frac{8}{6}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.
3x^{2}-10x+8=3\left(x-2\right)\left(x-\frac{4}{3}\right)
Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) 2 értéket x_{1} helyére, a(z) \frac{4}{3} értéket pedig x_{2} helyére.
3x^{2}-10x+8=3\left(x-2\right)\times \frac{3x-4}{3}
\frac{4}{3} kivonása a következőből: x: megkeressük a közös nevezőt, majd kivonjuk egymásból a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.
3x^{2}-10x+8=\left(x-2\right)\left(3x-4\right)
A legnagyobb közös osztó (3) kiejtése itt: 3 és 3.
Példák
Másodfokú egyenlet
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometria
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineáris egyenlet
y = 3x + 4
Számtan
699 * 533
Mátrix
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Egyenletrendszer
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Differenciálszámítás
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrálás
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Határértékek
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}