3x+3=x^2+4x+5 megoldása

$$3x+3= { x }^{ 2 } +4x+5$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{7}i-1}{2}\approx -0,5-1,322875656i$$

$$x=\frac{-1+\sqrt{7}i}{2}\approx -0,5+1,322875656i$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x^{2}.

$$3x+3-x^{2}=4x+5$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 4x.

$$3x+3-x^{2}-4x=5$$

Összevonjuk a következőket: 3x és -4x. Az eredmény -x.

$$-x+3-x^{2}=5$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 5.

$$-x+3-x^{2}-5=0$$

Kivonjuk a(z) 5 értékből a(z) 3 értéket. Az eredmény -2.

$$-x-2-x^{2}=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$-x^{2}-x-2=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -1 értéket a-ba, a(z) -1 értéket b-be és a(z) -2 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 4 és -2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8}}{2\left(-1\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 1 és -8.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-7}}{2\left(-1\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: -7.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{7}i}{2\left(-1\right)}$$

-1 ellentettje 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{7}i}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -1.

$$x=\frac{1±\sqrt{7}i}{-2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{1±\sqrt{7}i}{-2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 1 és i\sqrt{7}.

$$x=\frac{1+\sqrt{7}i}{-2}$$

1+i\sqrt{7} elosztása a következővel: -2.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i-1}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{1±\sqrt{7}i}{-2}). ± előjele negatív. i\sqrt{7} kivonása a következőből: 1.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+1}{-2}$$

1-i\sqrt{7} elosztása a következővel: -2.

$$x=\frac{-1+\sqrt{7}i}{2}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i-1}{2} x=\frac{-1+\sqrt{7}i}{2}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x^{2}.

$$3x+3-x^{2}=4x+5$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 4x.

$$3x+3-x^{2}-4x=5$$

Összevonjuk a következőket: 3x és -4x. Az eredmény -x.

$$-x+3-x^{2}=5$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 3.

$$-x-x^{2}=5-3$$

Kivonjuk a(z) 3 értékből a(z) 5 értéket. Az eredmény 2.

$$-x-x^{2}=2$$

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$-x^{2}-x=2$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -1.

$$\frac{-x^{2}-x}{-1}=\frac{2}{-1}$$

A(z) -1 értékkel való osztás eltünteti a(z) -1 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-1}\right)x=\frac{2}{-1}$$

-1 elosztása a következővel: -1.

$$x^{2}+x=\frac{2}{-1}$$

2 elosztása a következővel: -1.

$$x^{2}+x=-2$$

Elosztjuk a(z) 1 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye \frac{1}{2}. Ezután hozzáadjuk \frac{1}{2} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-2+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

A(z) \frac{1}{2} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-2+\frac{1}{4}$$

Összeadjuk a következőket: -2 és \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{7}{4}$$

Tényezőkre x^{2}+x+\frac{1}{4}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{7}{4}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{4}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{7}i}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{7}i}{2}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{1}{2}.

$$x=\frac{-1+\sqrt{7}i}{2} x=\frac{-\sqrt{7}i-1}{2}$$