39x^2-14x-16 megoldása

$$39 { x }^{ 2 } -14x-16$$

Szorzattá alakítás

$$39\left(x-\frac{7-\sqrt{673}}{39}\right)\left(x-\frac{\sqrt{673}+7}{39}\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$39x^{2}-14x-16=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 39\left(-16\right)}}{2\times 39}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 39\left(-16\right)}}{2\times 39}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 39.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-156\left(-16\right)}}{2\times 39}$$

Összeszorozzuk a következőket: -156 és -16.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+2496}}{2\times 39}$$

Összeadjuk a következőket: 196 és 2496.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{2692}}{2\times 39}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 2692.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±2\sqrt{673}}{2\times 39}$$

-14 ellentettje 14.

$$x=\frac{14±2\sqrt{673}}{2\times 39}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 39.

$$x=\frac{14±2\sqrt{673}}{78}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{14±2\sqrt{673}}{78}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 14 és 2\sqrt{673}.

$$x=\frac{2\sqrt{673}+14}{78}$$

14+2\sqrt{673} elosztása a következővel: 78.

$$x=\frac{\sqrt{673}+7}{39}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{14±2\sqrt{673}}{78}). ± előjele negatív. 2\sqrt{673} kivonása a következőből: 14.

$$x=\frac{14-2\sqrt{673}}{78}$$

14-2\sqrt{673} elosztása a következővel: 78.

$$x=\frac{7-\sqrt{673}}{39}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) \frac{7+\sqrt{673}}{39} értéket x_{1} helyére, a(z) \frac{7-\sqrt{673}}{39} értéket pedig x_{2} helyére.

$$39x^{2}-14x-16=39\left(x-\frac{\sqrt{673}+7}{39}\right)\left(x-\frac{7-\sqrt{673}}{39}\right)$$

Kiértékelés

$$39x^{2}-14x-16$$