385=(2x+2)*(2x+3) megoldása

$$385=(2x+2) \times (2x+3)$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x = \frac{\sqrt{1541} - 5}{4} \approx 8,563893213$$

$$x=\frac{-\sqrt{1541}-5}{4}\approx -11,063893213$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (2x+2 és 2x+3), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$385=4x^{2}+10x+6$$

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$4x^{2}+10x+6=385$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 385.

$$4x^{2}+10x+6-385=0$$

Kivonjuk a(z) 385 értékből a(z) 6 értéket. Az eredmény -379.

$$4x^{2}+10x-379=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 4 értéket a-ba, a(z) 10 értéket b-be és a(z) -379 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 4\left(-379\right)}}{2\times 4}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 4\left(-379\right)}}{2\times 4}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 4.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-16\left(-379\right)}}{2\times 4}$$

Összeszorozzuk a következőket: -16 és -379.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+6064}}{2\times 4}$$

Összeadjuk a következőket: 100 és 6064.

$$x=\frac{-10±\sqrt{6164}}{2\times 4}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 6164.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{1541}}{2\times 4}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 4.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{1541}}{8}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-10±2\sqrt{1541}}{8}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -10 és 2\sqrt{1541}.

$$x=\frac{2\sqrt{1541}-10}{8}$$

-10+2\sqrt{1541} elosztása a következővel: 8.

$$x=\frac{\sqrt{1541}-5}{4}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-10±2\sqrt{1541}}{8}). ± előjele negatív. 2\sqrt{1541} kivonása a következőből: -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{1541}-10}{8}$$

-10-2\sqrt{1541} elosztása a következővel: 8.

$$x=\frac{-\sqrt{1541}-5}{4}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{\sqrt{1541}-5}{4} x=\frac{-\sqrt{1541}-5}{4}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (2x+2 és 2x+3), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$385=4x^{2}+10x+6$$

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$4x^{2}+10x+6=385$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 6.

$$4x^{2}+10x=385-6$$

Kivonjuk a(z) 6 értékből a(z) 385 értéket. Az eredmény 379.

$$4x^{2}+10x=379$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 4.

$$\frac{4x^{2}+10x}{4}=\frac{379}{4}$$

A(z) 4 értékkel való osztás eltünteti a(z) 4 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{10}{4}x=\frac{379}{4}$$

A törtet (\frac{10}{4}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{379}{4}$$

Elosztjuk a(z) \frac{5}{2} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye \frac{5}{4}. Ezután hozzáadjuk \frac{5}{4} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{379}{4}+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

A(z) \frac{5}{4} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{379}{4}+\frac{25}{16}$$

\frac{379}{4} és \frac{25}{16} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{1541}{16}$$

Tényezőkre x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{1541}{16}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1541}{16}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{1541}}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{1541}}{4}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{5}{4}.

$$x=\frac{\sqrt{1541}-5}{4} x=\frac{-\sqrt{1541}-5}{4}$$