3800=123^x megoldása

$$3800 = 123 ^ { x }$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\log_{123}\left(3800\right)\approx 1,712892885$$

Lépések a logaritmus definíciójának használatával

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$123^{x}=3800$$

Az egyenlet mindkét oldalának vesszük a logaritmusát.

$$\log(123^{x})=\log(3800)$$

Egy hatványkitevőre emelt szám logaritmusa ugyanaz, mint a szám logaritmusa megszorozva a hatványkitevővel.

$$x\log(123)=\log(3800)$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: \log(123).

$$x=\frac{\log(3800)}{\log(123)}$$

Az alapváltás képlete szerint \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{123}\left(3800\right)$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(123)}+\log_{123}\left(3800\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$